論文の概要: Learning Hamiltonian Dynamics at Scale: A Differential-Geometric Approach

• arxiv url: http://arxiv.org/abs/2509.24627v1
• Date: Mon, 29 Sep 2025 11:36:35 GMT
• ステータス: 翻訳完了
• システム内更新日: 2025-09-30 22:32:19.944399
• Title: Learning Hamiltonian Dynamics at Scale: A Differential-Geometric Approach
• Title（参考訳）: ハミルトン力学をスケールで学習する:微分幾何学的アプローチ
• Authors: Katharina Friedl, Noémie Jaquier, Mika Liao, Danica Kragic,
• Abstract要約: 本稿では,ハミルトニアン力学の保存則とモデル次数減少のスケーラビリティを結合した,物理に着想を得た新しいニューラルネットワークを提案する。 実験により, RO-HNNは複雑な高次元力学の物理的に一貫性があり, 安定であり, 一般化可能な予測を提供することを示した。
• 参考スコア（独自算出の注目度）: 15.500592651570384
• License: http://arxiv.org/licenses/nonexclusive-distrib/1.0/
• Abstract: By embedding physical intuition, network architectures enforce fundamental properties, such as energy conservation laws, leading to plausible predictions. Yet, scaling these models to intrinsically high-dimensional systems remains a significant challenge. This paper introduces Geometric Reduced-order Hamiltonian Neural Network (RO-HNN), a novel physics-inspired neural network that combines the conservation laws of Hamiltonian mechanics with the scalability of model order reduction. RO-HNN is built on two core components: a novel geometrically-constrained symplectic autoencoder that learns a low-dimensional, structure-preserving symplectic submanifold, and a geometric Hamiltonian neural network that models the dynamics on the submanifold. Our experiments demonstrate that RO-HNN provides physically-consistent, stable, and generalizable predictions of complex high-dimensional dynamics, thereby effectively extending the scope of Hamiltonian neural networks to high-dimensional physical systems.
• Abstract（参考訳）: 物理的直観を埋め込むことで、ネットワークアーキテクチャーはエネルギー保存法則のような基本的な性質を強制し、妥当な予測をもたらす。 しかし、これらのモデルを本質的に高次元システムに拡張することは依然として大きな課題である。 本稿では,ハミルトニアン力学の保存則とモデル順序減少のスケーラビリティを組み合わせ,物理に着想を得た新しいニューラルネットワークであるGeometric Reduced-order Hamiltonian Neural Network (RO-HNN)を紹介する。 RO-HNNは、低次元構造保存型シンプレクティックサブマニフォールドを学習する新しい幾何学的に制約されたシンプレクティックオートエンコーダと、サブマニフォールド上のダイナミクスをモデル化する幾何学的ハミルトンニューラルネットワークの2つのコアコンポーネント上に構築されている。 実験により, RO-HNNは複雑な高次元力学の物理的一貫性, 安定, 一般化可能な予測を提供し, ハミルトンニューラルネットワークの範囲を高次元物理系に効果的に拡張することを示した。

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