論文の概要: GeoHNNs: Geometric Hamiltonian Neural Networks
- arxiv url: http://arxiv.org/abs/2507.15678v1
- Date: Mon, 21 Jul 2025 14:42:39 GMT
- ステータス: 翻訳完了
- システム内更新日: 2025-07-22 20:51:32.445225
- Title: GeoHNNs: Geometric Hamiltonian Neural Networks
- Title（参考訳）: GeoHNNs: 幾何学的ハミルトンニューラルネットワーク
- Authors: Amine Mohamed Aboussalah, Abdessalam Ed-dib,
- Abstract要約: 物理法則に固有の幾何的先入観を明示的に符号化することで動的に学習するフレームワークである TextitGeometric Hamiltonian Neural Networks (GeoHNN) を紹介する。
我々は、結合振動子からGeoHNNが既存モデルより大幅に優れる高次元変形可能な物体まで、システム実験を通じて実証する。
- 参考スコア（独自算出の注目度）: 3.0846824529023382
- License: http://creativecommons.org/licenses/by/4.0/
- Abstract: The fundamental laws of physics are intrinsically geometric, dictating the evolution of systems through principles of symmetry and conservation. While modern machine learning offers powerful tools for modeling complex dynamics from data, common methods often ignore this underlying geometric fabric. Physics-informed neural networks, for instance, can violate fundamental physical principles, leading to predictions that are unstable over long periods, particularly for high-dimensional and chaotic systems. Here, we introduce \textit{Geometric Hamiltonian Neural Networks (GeoHNN)}, a framework that learns dynamics by explicitly encoding the geometric priors inherent to physical laws. Our approach enforces two fundamental structures: the Riemannian geometry of inertia, by parameterizing inertia matrices in their natural mathematical space of symmetric positive-definite matrices, and the symplectic geometry of phase space, using a constrained autoencoder to ensure the preservation of phase space volume in a reduced latent space. We demonstrate through experiments on systems ranging from coupled oscillators to high-dimensional deformable objects that GeoHNN significantly outperforms existing models. It achieves superior long-term stability, accuracy, and energy conservation, confirming that embedding the geometry of physics is not just a theoretical appeal but a practical necessity for creating robust and generalizable models of the physical world.
- Abstract（参考訳）: 物理学の基本法則は本質的に幾何学的であり、対称性と保存の原理を通じて系の進化を規定している。
現代の機械学習はデータから複雑な力学をモデリングするための強力なツールを提供するが、一般的な手法はこの基礎となる幾何学的構造を無視することが多い。
例えば、物理インフォームドニューラルネットワークは、基本的な物理原理に反し、特に高次元およびカオスシステムにおいて、長期間にわたって不安定な予測につながる可能性がある。
本稿では,物理法則に固有の幾何的先行を明示的にエンコードすることで,力学を学習するフレームワークである‘textit{Geometric Hamiltonian Neural Networks(GeoHNN)’を紹介する。
本手法は, 慣性体のリーマン幾何学, 対称正定行列の自然数空間における慣性行列のパラメータ化, 位相空間のシンプレクティック幾何学の2つの基本構造を, 制約付き自己エンコーダを用いて, 遅延空間における位相空間体積の保存を保証する。
我々は、結合振動子からGeoHNNが既存モデルより大幅に優れる高次元変形可能な物体まで、システム実験を通じて実証する。
物理学の幾何学を埋め込むことは単に理論上の魅力であるだけでなく、物理的世界の堅牢で一般化可能なモデルを作るための実践的な必要性である、と確認し、より優れた長期的安定性、精度、エネルギー保存を実現する。
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