論文の概要: Reduced-order modeling of Hamiltonian dynamics based on symplectic neural networks

• arxiv url: http://arxiv.org/abs/2508.11911v1
• Date: Sat, 16 Aug 2025 05:09:28 GMT
• ステータス: 翻訳完了
• システム内更新日: 2025-08-19 14:49:10.44506
• Title: Reduced-order modeling of Hamiltonian dynamics based on symplectic neural networks
• Title（参考訳）: シンプレクティックニューラルネットワークに基づくハミルトン力学の低次モデリング
• Authors: Yongsheng Chen, Wei Guo, Qi Tang, Xinghui Zhong,
• Abstract要約: 我々は高次元ハミルトニアンシステムのための新しいデータ駆動シンプレクティック・インダクタンス・モデリング(ROM)フレームワークを提案する。 Romは、単一のエンドツーエンドのニューラルネットワークアーキテクチャ内で、潜時空間の発見と動的学習を統合する。
• 参考スコア（独自算出の注目度）: 9.050817345496709
• License: http://creativecommons.org/licenses/by/4.0/
• Abstract: We introduce a novel data-driven symplectic induced-order modeling (ROM) framework for high-dimensional Hamiltonian systems that unifies latent-space discovery and dynamics learning within a single, end-to-end neural architecture. The encoder-decoder is built from Henon neural networks (HenonNets) and may be augmented with linear SGS-reflector layers. This yields an exact symplectic map between full and latent phase spaces. Latent dynamics are advanced by a symplectic flow map implemented as a HenonNet. This unified neural architecture ensures exact preservation of the underlying symplectic structure at the reduced-order level, significantly enhancing the fidelity and long-term stability of the resulting ROM. We validate our method through comprehensive numerical experiments on canonical Hamiltonian systems. The results demonstrate the method's capability for accurate trajectory reconstruction, robust predictive performance beyond the training horizon, and accurate Hamiltonian preservation. These promising outcomes underscore the effectiveness and potential applicability of our symplectic ROM framework for complex dynamical systems across a broad range of scientific and engineering disciplines.
• Abstract（参考訳）: 本稿では,高次元ハミルトニアンシステムのための新しいデータ駆動型シンプレクティック・インダクタンス・モデリング(ROM)フレームワークを提案する。 encoder-decoderはHenon Neural Network(HenonNets)から構築され、線形SGS-reflectorレイヤで拡張される。 これにより、完全位相空間と潜在位相空間の間の正確なシンプレクティック写像が得られる。 遅延力学は、HenonNetとして実装されたシンプレクティックフローマップによって進行する。 この統合されたニューラルネットワークアーキテクチャは、下層のシンプレクティック構造を低次レベルで正確に保存し、結果として生じるROMの忠実度と長期的な安定性を著しく向上させる。 標準ハミルトニアン系の包括的数値実験により,本手法の有効性を検証した。 その結果, 正確な軌道再構成能力, トレーニング地平線を超える頑健な予測性能, 正確なハミルトン保存能力が示された。 これらの有望な成果は、幅広い科学・工学分野にわたる複雑な力学系に対するシンプレクティックROMフレームワークの有効性と可能性を示している。

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