論文の概要: A Geometric Unification of Generative AI with Manifold-Probabilistic Projection Models

• arxiv url: http://arxiv.org/abs/2510.00666v1
• Date: Wed, 01 Oct 2025 08:50:30 GMT
• ステータス: 翻訳完了
• システム内更新日: 2025-10-03 16:59:20.475985
• Title: A Geometric Unification of Generative AI with Manifold-Probabilistic Projection Models
• Title（参考訳）: マニフォールド確率射影モデルを用いた生成AIの幾何学的統一
• Authors: Leah Bar, Liron Mor Yosef, Shai Zucker, Neta Shoham, Inbar Seroussi, Nir Sochen,
• Abstract要約: いくつかの生成モデルでは、データの低次元の性質は、低次元の潜在空間の導入によって表される。 本研究では,幾何学的枠組みとカーネルに基づく確率的手法を同時に提供することにより,幾何学的・確率的視点を統一する。 我々は,LMPPM (Latent MPPM) が様々なデータセットにおいてLDM (Latent Diffusion Model) より優れていることを示す。
• 参考スコア（独自算出の注目度）: 3.870354915766566
• License: http://arxiv.org/licenses/nonexclusive-distrib/1.0/
• Abstract: The foundational premise of generative AI for images is the assumption that images are inherently low-dimensional objects embedded within a high-dimensional space. Additionally, it is often implicitly assumed that thematic image datasets form smooth or piecewise smooth manifolds. Common approaches overlook the geometric structure and focus solely on probabilistic methods, approximating the probability distribution through universal approximation techniques such as the kernel method. In some generative models, the low dimensional nature of the data manifest itself by the introduction of a lower dimensional latent space. Yet, the probability distribution in the latent or the manifold coordinate space is considered uninteresting and is predefined or considered uniform. This study unifies the geometric and probabilistic perspectives by providing a geometric framework and a kernel-based probabilistic method simultaneously. The resulting framework demystifies diffusion models by interpreting them as a projection mechanism onto the manifold of ``good images''. This interpretation leads to the construction of a new deterministic model, the Manifold-Probabilistic Projection Model (MPPM), which operates in both the representation (pixel) space and the latent space. We demonstrate that the Latent MPPM (LMPPM) outperforms the Latent Diffusion Model (LDM) across various datasets, achieving superior results in terms of image restoration and generation.
• Abstract（参考訳）: 画像生成AIの基本前提は、画像が本質的に高次元空間に埋め込まれた低次元の物体であるという仮定である。 さらに、しばしば暗黙的に、主題的画像データセットが滑らかまたは断片的に滑らかな多様体を形成すると仮定される。 一般的なアプローチは幾何学的構造を見落とし、確率的手法にのみ焦点を合わせ、カーネル法のような普遍的な近似手法で確率分布を近似する。 いくつかの生成モデルでは、データの低次元の性質は、低次元の潜在空間の導入によって表される。 しかし、潜在あるいは多様体座標空間の確率分布は興味を持たず、事前定義または一様と見なされる。 本研究では,幾何学的枠組みとカーネルに基づく確率的手法を同時に提供することにより,幾何学的・確率的視点を統一する。 結果として生じるフレームワークは拡散モデルを ``良い画像'' の多様体への射影機構として解釈することでデミステレーションする。 この解釈は、表現(ピクセル)空間と潜在空間の両方で動作する新しい決定論的モデル、マニフォールド・確率射影モデル(MPPM)の構築につながる。 LMPPM(Latent MPPM)は,様々なデータセットにおいてLDM(Latent Diffusion Model)よりも優れ,画像の復元と生成において優れた結果が得られることを示す。

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