論文の概要: A first-order method for constrained nonconvex--nonconcave minimax problems under a local Kurdyka-Łojasiewicz condition

• arxiv url: http://arxiv.org/abs/2510.01168v1
• Date: Wed, 01 Oct 2025 17:54:27 GMT
• ステータス: 翻訳完了
• システム内更新日: 2025-10-03 16:59:20.706009
• Title: A first-order method for constrained nonconvex--nonconcave minimax problems under a local Kurdyka-Łojasiewicz condition
• Title（参考訳）: 局所クルディカ・ジョジャシエヴィチ条件下での制約付き非凸-非凸ミニマックス問題の一階法
• Authors: Zhaosong Lu, Xiangyuan Wang,
• Abstract要約: 我々は、内部が潜在的に複雑な制約を伴う制約付き非コンケーブミニマックス問題の研究を行う。 元の問題の最大関数は局所的なH"古い性質の滑らかさを楽しむことを示す。 本稿では,制約付き最適化問題の解法を提案し,その収束性を局所KL条件下で確立する。
• 参考スコア（独自算出の注目度）: 5.834528275910258
• License: http://arxiv.org/licenses/nonexclusive-distrib/1.0/
• Abstract: We study a class of constrained nonconvex--nonconcave minimax problems in which the inner maximization involves potentially complex constraints. Under the assumption that the inner problem of a novel lifted minimax problem satisfies a local Kurdyka-{\L}ojasiewicz (KL) condition, we show that the maximal function of the original problem enjoys a local H\"older smoothness property. We also propose a sequential convex programming (SCP) method for solving constrained optimization problems and establish its convergence rate under a local KL condition. Leveraging these results, we develop an inexact proximal gradient method for the original minimax problem, where the inexact gradient of the maximal function is computed via the SCP method applied to a locally KL-structured subproblem. Finally, we establish complexity guarantees for the proposed method in computing an approximate stationary point of the original minimax problem.
• Abstract（参考訳）: 内部最大化が潜在的に複雑な制約を伴う制約付き非凸-非凹極小問題のクラスについて検討する。 局所クルディカ-{\L}ojasiewicz (KL) 条件を満たす新しいミニマックス問題の内部問題を仮定すると、元の問題の最大関数が局所H\"より古い滑らか性を持つことを示す。 また、制約付き最適化問題を解くための逐次凸プログラミング(SCP)手法を提案し、その収束率を局所的なKL条件下で確立する。 これらの結果を利用して, 局所KL構造サブプロブレムに適用したSCP法を用いて, 最大関数の不正確な勾配を求める, 元のミニマックス問題に対する不正確な近位勾配法を開発した。 最後に,提案手法が元のミニマックス問題の定常点を近似的に計算する際の複雑性の保証を確立する。

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