論文の概要: Derandomised tensor product gap amplification for quantum Hamiltonians

• arxiv url: http://arxiv.org/abs/2510.01333v1
• Date: Wed, 01 Oct 2025 18:02:11 GMT
• ステータス: 翻訳完了
• システム内更新日: 2025-10-03 14:32:17.231109
• Title: Derandomised tensor product gap amplification for quantum Hamiltonians
• Title（参考訳）: 量子ハミルトニアンに対するデランダム化テンソル積ギャップ増幅
• Authors: Thiago Bergamaschi, Tony Metger, Thomas Vidick, Tina Zhang,
• Abstract要約: PCP予想は、高エネルギーハミルトニアンと低エネルギーハミルトニアンを区別することがQMAハードかどうかを問う。 ハミルトニアンの量子ギャップ増幅法を提案する。
• 参考スコア（独自算出の注目度）: 4.134513558120981
• License: http://arxiv.org/licenses/nonexclusive-distrib/1.0/
• Abstract: The quantum PCP conjecture asks whether it is QMA-hard to distinguish between high- and low-energy Hamiltonians even when the gap between "high" and "low" energy is large (constant). A natural proof strategy is gap amplification: start from the fact that high- and low-energy Hamiltonians are hard to distinguish if the gap is small (inverse polynomial) and amplify the Hamiltonians to increase the energy gap while preserving hardness. Such a gap amplification procedure is at the heart of Dinur's proof of the classical PCP theorem. In this work, following Dinur's model, we introduce a new quantum gap amplification procedure for Hamiltonians which uses random walks on expander graphs to derandomise (subsample the terms of) the tensor product amplification of a Hamiltonian. Curiously, our analysis relies on a new technique inspired by quantum de Finetti theorems, which have previously been used to rule out certain approaches to the quantum PCP conjecture.
• Abstract（参考訳）: 量子PCP予想は、高エネルギーと低エネルギーのハミルトニアンを区別することがQMAハードかどうかを問うものである。 高エネルギーハミルトニアンと低エネルギーハミルトニアンは、ギャップが小さい(逆多項式)場合には区別が困難であり、硬さを保ちながら、ハミルトニアンにエネルギーギャップを増大させる。 このようなギャップ増幅手順は、古典的PCP定理のディナーの証明の中心にある。 この研究では、Dinur のモデルに従って、ハミルトンのテンソル積増幅をデランドマイズ(英語版)(英語版)(英語版) (subsample the terms) するために、拡大グラフ上のランダムウォーク(英語版)を用いた新しい量子ギャップ増幅法を導入する。 事実、我々の分析は量子デフィネッティの定理にインスパイアされた新しい手法に依存しており、これは以前は量子PCP予想に対する特定のアプローチを除外するために用いられてきた。

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