論文の概要: Selmer-Inspired Elliptic Curve Generation

• arxiv url: http://arxiv.org/abs/2510.02383v1
• Date: Tue, 30 Sep 2025 17:33:36 GMT
• ステータス: 翻訳完了
• システム内更新日: 2025-10-06 16:35:52.062815
• Title: Selmer-Inspired Elliptic Curve Generation
• Title（参考訳）: セルマーインスパイアされた楕円曲線生成
• Authors: Awnon Bhowmik,
• Abstract要約: 楕円曲線暗号(ECC)は、現代のセキュア通信の基礎となっている。 既存の標準曲線は不透明なパラメータ生成プラクティスに対して精査されている。 この研究は、透明かつ監査可能な楕円曲線を構築するためのセルマーに着想を得たフレームワークを導入する。
• 参考スコア（独自算出の注目度）: 0.0
• License: http://creativecommons.org/licenses/by/4.0/
• Abstract: Elliptic curve cryptography (ECC) is foundational to modern secure communication, yet existing standard curves have faced scrutiny for opaque parameter-generation practices. This work introduces a Selmer-inspired framework for constructing elliptic curves that is both transparent and auditable. Drawing from $2$- and $3$-descent methods, we derive binary quartics and ternary cubics whose classical invariants deterministically yield candidate $(c_4,c_6)$ parameters. Local solubility checks, modeled on Selmer admissibility, filter candidates prior to reconciliation into short-Weierstrass form over prime fields. We then apply established cryptographic validations, including group-order factorization, cofactor bounds, twist security, and embedding-degree heuristics. A proof-of-concept implementation demonstrates that the pipeline functions as a retry-until-success Las Vegas algorithm, with complete transcripts enabling independent verification. Unlike seed-based or purely efficiency-driven designs, our approach embeds arithmetic structure into parameter selection while remaining compatible with constant-time, side-channel resistant implementations. This work broadens the design space for elliptic curves, showing that descent techniques from arithmetic geometry can underpin trust-enhancing, standardization-ready constructions.
• Abstract（参考訳）: 楕円曲線暗号(ECC)は近代的なセキュアな通信の基礎であるが、既存の標準曲線は不透明なパラメータ生成の慣行に対して精査されている。 この研究は、透明かつ監査可能な楕円曲線を構築するためのセルマーに着想を得たフレームワークを導入する。 2-および3-descent法から引き出され、古典的不変量が決定論的に候補$(c_4,c_6)$パラメータを得る2次クォートと3次立方体を導出する。 セルマー許容度をモデル化した局所可溶性チェックは、素体上の短距離ワイエルシュトラス形式への和解に先立って、候補をフィルタする。 次に、グループ階数分解、コファクタ境界、ツイストセキュリティ、埋め込み型ヒューリスティックスなど、確立された暗号検証を適用する。 概念実証実装は、パイプラインが独立した検証を可能にする完全な転写文字を持つ再試行・解法・ラスベガスのアルゴリズムとして機能することを証明している。 シードベースや純粋に効率駆動型設計とは異なり,本手法ではパラメータ選択に演算構造を組み込むが,定数時間・サイドチャネル耐性実装との互換性は保たれている。 この研究は楕円曲線の設計空間を広くし、算術幾何学からの降下技術が信頼-エンハンシング、標準化-可読な構成の基盤となることを示した。

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