論文の概要: Universal classical-quantum channel resolvability and private channel coding

• arxiv url: http://arxiv.org/abs/2510.02883v1
• Date: Fri, 03 Oct 2025 10:40:44 GMT
• ステータス: 翻訳完了
• システム内更新日: 2025-10-06 16:35:52.350371
• Title: Universal classical-quantum channel resolvability and private channel coding
• Title（参考訳）: ユニバーサル古典量子チャネル解法とプライベートチャネル符号化
• Authors: Takaya Matsuura, Masahito Hayashi, Min-Hsiu Hsieh,
• Abstract要約: 我々は、c-qチャネルのための完全普遍的なプライベートチャネル符号化プロトコルを構築する問題に対処する。 ユニバーサルチャネルの可解性を保証するコードブックの明示的な構造特性を同定する。 完全普遍的なプライベートチャネル符号化は、既知の最適率を達成することを示す。
• 参考スコア（独自算出の注目度）: 41.33804459071106
• License: http://creativecommons.org/licenses/by/4.0/
• Abstract: We address the problem of constructing fully universal private channel coding protocols for classical-quantum (c-q) channels. Previous work constructed universal decoding strategies, but the encoder relied on random coding, which prevents fully universal code construction. In this work, we resolve this gap by identifying an explicit structural property of codebooks -- namely, the spectral expansion of an associated Schreier graph -- that guarantees universal channel resolvability. Our analysis reveals how this property can be related to channel resolvability through the theory of induced representation. Our main technical result shows that when the transition matrix of a graph associated with a codebook has a large spectral gap, the channel output induced by uniformly sampled codewords is asymptotically indistinguishable from the target output distribution, independently of the channel. This establishes the first deterministic, channel-independent construction of resolvability codebooks. Building on this, we construct a fully universal private channel coding protocol by combining it with universal c-q channel coding based on the Schur-Weyl duality. With appropriate modifications to the requirements on codebooks of universal c-q channel coding, we show that our fully universal private channel coding achieves the known optimal rate. This work thus sheds new light on the expander property of a graph in the context of secure communication.
• Abstract（参考訳）: 古典量子(c-q)チャネルのための完全普遍的なプライベートチャネル符号化プロトコルを構築する際の問題に対処する。 以前の研究は普遍的な復号化戦略を構築していたが、エンコーダはランダムな符号化に依存しており、完全な普遍的なコード構築を妨げていた。 本研究では、このギャップを解決するために、コードブックの明示的な構造的特性(すなわち、関連するシュライアーグラフのスペクトル展開)を同定し、普遍チャネルの可解性を保証する。 解析により,この性質が誘導表現理論を通じてチャネル可解性にどのように関係するかが明らかとなった。 本研究の主な技術的結果は,コードブックに関連付けられたグラフの遷移行列が大きなスペクトルギャップを持つ場合,一意にサンプリングされたコードワードによって誘導されるチャネル出力は,チャネルとは独立に,目標出力分布と漸近的に区別できないことを示している。 これにより、最初の決定論的、チャネルに依存しない解決可能性コードブックの構築が確立される。 これに基づいて、Schur-Weyl双対性に基づく普遍的なc-qチャネル符号化と組み合わせて、完全普遍的なプライベートチャネル符号化プロトコルを構築する。 普遍的なc-qチャネル符号化のコードブックの要件を適切に変更することにより、我々の完全普遍的なプライベートチャネル符号化が既知の最適率を達成することを示す。 この研究は、セキュア通信の文脈においてグラフの拡張性に新たな光を放つ。

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