論文の概要: PolyKAN: A Polyhedral Analysis Framework for Provable and Approximately Optimal KAN Compression

• arxiv url: http://arxiv.org/abs/2510.04205v2
• Date: Wed, 08 Oct 2025 03:27:57 GMT
• ステータス: 翻訳完了
• システム内更新日: 2025-10-09 12:02:36.796335
• Title: PolyKAN: A Polyhedral Analysis Framework for Provable and Approximately Optimal KAN Compression
• Title（参考訳）: PolyKAN: 確率的およびほぼ最適カン圧縮のための多面解析フレームワーク
• Authors: Di Zhang,
• Abstract要約: Kolmogorov-Arnold Networks (KAN) は、従来のマルチ層パーセプトロン(MLP)に代わる有望な代替品として登場した。 本稿では, モデルサイズ削減と近似誤差の両面を形式的に保証する, カン圧縮のための新しい理論フレームワークであるPolyKANを紹介する。
• 参考スコア（独自算出の注目度）: 8.201374511929538
• License: http://arxiv.org/licenses/nonexclusive-distrib/1.0/
• Abstract: Kolmogorov-Arnold Networks (KANs) have emerged as a promising alternative to traditional Multi-Layer Perceptrons (MLPs), offering enhanced interpretability and a solid mathematical foundation. However, their parameter efficiency remains a significant challenge for practical deployment. This paper introduces PolyKAN, a novel theoretical framework for KAN compression that provides formal guarantees on both model size reduction and approximation error. By leveraging the inherent piecewise polynomial structure of KANs, we formulate the compression problem as a polyhedral region merging task. We establish a rigorous polyhedral characterization of KANs, develop a complete theory of $\epsilon$-equivalent compression, and design a dynamic programming algorithm that achieves approximately optimal compression under specified error bounds. Our theoretical analysis demonstrates that PolyKAN achieves provably near-optimal compression while maintaining strict error control, with guaranteed global optimality for univariate spline functions. This framework provides the first formal foundation for KAN compression with mathematical guarantees, opening new directions for the efficient deployment of interpretable neural architectures.
• Abstract（参考訳）: Kolmogorov-Arnold Networks (KANs) は従来のMLP(Multi-Layer Perceptrons)に代わる有望な代替品として登場し、解釈可能性の向上と数学的基盤の確立を実現している。 しかし、それらのパラメータ効率は、実際的な展開において重要な課題である。 本稿では, モデルサイズ削減と近似誤差の両面を形式的に保証する, カン圧縮のための新しい理論フレームワークであるPolyKANを紹介する。 kansの固有部分多項式構造を利用することで、圧縮問題を多面体領域のマージタスクとして定式化する。 我々は Kan の厳密な多面的特徴付けを確立し、$\epsilon$-equivalent 圧縮の完全理論を開発し、指定された誤差境界の下でほぼ最適な圧縮を実現する動的プログラミングアルゴリズムを設計する。 理論解析により,ポリカンは厳密な誤差制御を維持しつつ,一変量スプライン関数に対する大域的最適性を保証しながら,ほぼ最適に圧縮できることを示す。 このフレームワークは、数式保証付きkan圧縮のための最初の公式な基盤を提供し、解釈可能なニューラルアーキテクチャの効率的なデプロイのための新しい方向性を開放する。

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