論文の概要: Input convex neural networks: universal approximation theorem and implementation for isotropic polyconvex hyperelastic energies

• arxiv url: http://arxiv.org/abs/2502.08534v1
• Date: Wed, 12 Feb 2025 16:15:03 GMT
• ステータス: 翻訳完了
• システム内更新日: 2025-02-13 13:45:35.387221
• Title: Input convex neural networks: universal approximation theorem and implementation for isotropic polyconvex hyperelastic energies
• Title（参考訳）: 入力凸ニューラルネットワーク:普遍近似定理と等方性多凸超弾性エネルギーの実装
• Authors: Gian-Luca Geuken, Patrick Kurzeja, David Wiedemann, Jörn Mosler,
• Abstract要約: 本稿では,普遍的な数学的制約を同時に満たしながら,必要な物理的制約と数学的制約を強制する新しい枠組みを提案する。 提案されたアプローチに対する普遍的な定理が証明されている。 提案したネットワークは任意のフレームイン、等方性多エネルギー(ネットワークが大きければ)が可能である。 既存の手法は提案手法の利点を識別する。
• 参考スコア（独自算出の注目度）: 0.0
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• Abstract: This paper presents a novel framework of neural networks for isotropic hyperelasticity that enforces necessary physical and mathematical constraints while simultaneously satisfying the universal approximation theorem. The two key ingredients are an input convex network architecture and a formulation in the elementary polynomials of the signed singular values of the deformation gradient. In line with previously published networks, it can rigorously capture frame-indifference and polyconvexity - as well as further constraints like balance of angular momentum and growth conditions. However and in contrast to previous networks, a universal approximation theorem for the proposed approach is proven. To be more explicit, the proposed network can approximate any frame-indifferent, isotropic polyconvex energy (provided the network is large enough). This is possible by working with a sufficient and necessary criterion for frame-indifferent, isotropic polyconvex functions. Comparative studies with existing approaches identify the advantages of the proposed method, particularly in approximating non-polyconvex energies as well as computing polyconvex hulls.
• Abstract（参考訳）: 本稿では,等方性超弾性に対するニューラルネットワークの新しい枠組みを提案する。 2つの重要な要素は、入力凸ネットワークアーキテクチャと、変形勾配の符号付き特異値の基本多項式の定式化である。 以前公開されたネットワークに合わせて、フレーム差分と多凸性を厳密に捉え、角運動量と成長条件のバランスのようなさらなる制約を捉えることができる。 しかし、従来のネットワークとは対照的に、提案手法の普遍近似定理が証明されている。 より明確にするために、提案したネットワークは、フレーム差のない等方性多凸エネルギーを近似することができる(ネットワークが十分に大きいと仮定される)。 これは、フレーム非微分等方的多凸関数に対する十分かつ必要な基準で作業することで可能である。 既存手法との比較研究は, 提案手法の利点, 特に非ポリコンベックスエネルギーの近似, およびポリコンベックス殻の計算における利点を明らかにしている。

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