論文の概要: Wave-PDE Nets: Trainable Wave-Equation Layers as an Alternative to Attention

• arxiv url: http://arxiv.org/abs/2510.04304v1
• Date: Sun, 05 Oct 2025 17:52:52 GMT
• ステータス: 翻訳完了
• システム内更新日: 2025-10-07 16:52:59.574886
• Title: Wave-PDE Nets: Trainable Wave-Equation Layers as an Alternative to Attention
• Title（参考訳）: Wave-PDEネット:注意の代替としてトレーニング可能なWave-Equation Layers
• Authors: Harshil Vejendla,
• Abstract要約: ウェーブ-PDEネット(Wave-PDE Nets)は、2階波動方程式の微分可能なシミュレーションであるニューラルネットワークである。 FFTに基づくシンプレクティックスペクトル解法は、この伝播をO(nlog n)時間で実現する。 言語とビジョンのベンチマークでは、Wave-PDE NetsはTransformerのパフォーマンスにマッチするか、超える。
• 参考スコア（独自算出の注目度）: 0.0
• License: http://creativecommons.org/licenses/by/4.0/
• Abstract: We introduce Wave-PDE Nets, a neural architecture whose elementary operation is a differentiable simulation of the second-order wave equation. Each layer propagates its hidden state as a continuous field through a medium with trainable spatial velocity c(x) and damping {\gamma}(x). A symplectic spectral solver based on FFTs realises this propagation in O(nlog n) time. This oscillatory, global mechanism provides a powerful alternative to attention and first-order state-space models. We prove that a single Wave-PDE layer is a universal approximator. On language and vision benchmarks, Wave-PDE Nets match or exceed Transformer performance while demonstrating superior practical efficiency, reducing wall-clock time by up to 30% and peak memory by 25%. Ablation studies confirm the critical role of symplectic integration and a spectral Laplacian for stability and performance. Visualizations of the learned physical parameters reveal that the model learns intuitive strategies for information propagation. These results position Wave-PDE Nets as a computationally efficient and robust architecture with a strong physical inductive bias.
• Abstract（参考訳）: 本稿では,2次波動方程式の微分可能シミュレーションを基本動作とするニューラルネットワークであるWave-PDE Netsを紹介する。 各層は、訓練可能な空間速度 c(x) と減衰 {\gamma}(x) を持つ媒質を介して、その隠れた状態を連続体として伝播する。 FFTに基づくシンプレクティックスペクトル解法は、この伝播をO(nlog n)時間で実現する。 この発振的大域的なメカニズムは、注意と一階状態空間モデルに対する強力な代替手段を提供する。 我々は単一のWave-PDE層が普遍近似器であることを証明した。 言語とビジョンのベンチマークでは、Wave-PDE NetsはTransformerのパフォーマンスにマッチまたは超過し、実用的な効率を向上し、ウォールクロック時間を最大30%削減し、ピークメモリを25%削減した。 アブレーション研究はシンプレクティック積分とスペクトルラプラシアンの安定性と性能に対する重要な役割を証明している。 学習した物理パラメータの可視化により、モデルは情報伝達のための直感的な戦略を学習することが明らかになった。 これらの結果は、Wave-PDE Netsを強力な物理的帰納バイアスを持つ計算効率が高く堅牢なアーキテクチャとして位置づけている。

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