論文の概要: Expander qLDPC Codes against Long-range Correlated Errors in Memory

• arxiv url: http://arxiv.org/abs/2510.04561v1
• Date: Mon, 06 Oct 2025 07:51:09 GMT
• ステータス: 翻訳完了
• システム内更新日: 2025-10-07 16:52:59.738298
• Title: Expander qLDPC Codes against Long-range Correlated Errors in Memory
• Title（参考訳）: メモリにおける長距離関連エラーに対する拡張型qLDPC符号
• Authors: Yash Deepak Kashtikar, Pranay Mathur, Sudharsan Senthil, Avhishek Chatterjee,
• Abstract要約: 長距離相関誤差に対する一定の空間オーバーヘッドを用いた耐故障性は重要な実用的問題である。 我々は、平方根距離qLDPC符号に対して同様の結果を示し、符号レートの観点からノイズ閾値を明示的に表現する。
• 参考スコア（独自算出の注目度）: 2.076589766776339
• License: http://arxiv.org/licenses/nonexclusive-distrib/1.0/
• Abstract: Fault-tolerance using constant space-overhead against long-range correlated errors is an important practical question. In the pioneering works [Terhal and Burkard, PRA 2005], [Aliferis et al, PRA 2005], [Aharonov et al, PRL 2006], fault-tolerance using poly-logarithmic overhead against long-range correlation modeled by pairwise joint Hamiltonian was proven when the total correlation of an error at a qubit location with errors at other locations was $O(1)$, i.e., the total correlation at a location did not scale with the number of qubits. This condition, under spatial symmetry, can simply be stated as the correlation between locations decaying faster than $\frac{1}{\text{dist}^{\text{dim}}}$. However, the pairwise Hamiltonian model remained intractable for constant overhead codes. Recently, [Bagewadi and Chatterjee, PRA 2025] introduced and analyzed the generalized hidden Markov random field (MRF) model, which provably captures all stationary distributions, including long-range correlations [Kunsch et al, Ann. App. Prob. 1995]. It resulted in a noise threshold in the case of long-range correlation, for memory corrected by the linear-distance Tanner codes [Leverrier and Zemor, FOCS 2022] for super-polynomial time. In this paper, we prove a similar result for square-root distance qLDPC codes and provide an explicit expression for the noise threshold in terms of the code rate, for up to $o(\sqrt{\text{\#qubits}})$ scaling of the total correlation of error at a location with errors at other locations.
• Abstract（参考訳）: 長距離相関誤差に対する一定の空間オーバーヘッドを用いた耐故障性は重要な実用的問題である。 The pioneering works [Terhal and Burkard, PRA 2005], [Aliferis et al, PRA 2005], [Aharonov et al, PRL 2006], fault-tolerance using poly-logarithmic overhead against long-range correlation modeled by pairwise joint Hamiltonian was found in total correlation of a error at a qubit location with other location, i。 この条件は、空間対称性の下では、単に、$\frac{1}{\text{dist}^{\text{dim}}}$よりも早く崩壊する位置間の相関として記述できる。 しかし、ペアワイズハミルトニアンモデルは一定のオーバーヘッドコードに対して難解なままであった。 最近, [Bagewadi and Chatterjee, PRA 2025] は, 長距離相関を含むすべての定常分布を確実に捉える一般化された隠れマルコフ確率場 (MRF) モデルを導入, 解析した。 その結果,線形距離タナー符号(Leverrier and Zemor, FOCS 2022)で補正されたメモリに対して,長距離相関の場合のノイズ閾値が得られた。 本稿では,平方根距離qLDPC符号に対して同様の結果を示し,符号レートを最大$o(\sqrt{\text{\#qubits}})$で表す。

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