論文の概要: Efficient Quantum Hermite Transform

• arxiv url: http://arxiv.org/abs/2510.04929v1
• Date: Mon, 06 Oct 2025 15:40:03 GMT
• ステータス: 翻訳完了
• システム内更新日: 2025-10-07 16:52:59.946397
• Title: Efficient Quantum Hermite Transform
• Title（参考訳）: 量子ヘルミット変換の効率化
• Authors: Siddhartha Jain, Vishnu Iyer, Rolando D. Somma, Ning Bao, Stephen P. Jordan,
• Abstract要約: 本稿では,離散Hermite変換を効率的に実装する量子アルゴリズムのための新しいプリミティブを提案する。 この変換は、振幅がエルミート関数に比例する状態に基づく。 ガウス分布から入力がサンプリングされたとき,Hermite ベースで低次に近い性質を効率的にテストする方法を示す。
• 参考スコア（独自算出の注目度）: 0.8896978353099487
• License: http://creativecommons.org/licenses/by/4.0/
• Abstract: We present a new primitive for quantum algorithms that implements a discrete Hermite transform efficiently, in time that depends logarithmically in both the dimension and the inverse of the allowable error. This transform, which maps basis states to states whose amplitudes are proportional to the Hermite functions, can be interpreted as the Gaussian analogue of the Fourier transform. Our algorithm is based on a method to exponentially fast forward the evolution of the quantum harmonic oscillator, which significantly improves over prior art. We apply this Hermite transform to give examples of provable quantum query advantage in property testing and learning. In particular, we show how to efficiently test the property of being close to a low- degree in the Hermite basis when inputs are sampled from the Gaussian distribution, and how to solve a Gaussian analogue of the Goldreich-Levin learning task efficiently. We also comment on other potential uses of this transform to simulating time dynamics of quantum systems in the continuum.
• Abstract（参考訳）: 本稿では,離散ヘルミット変換を効率よく実装する量子アルゴリズムの新しいプリミティブを提案する。 この変換は、振幅がエルミート函数に比例する状態に基づき、フーリエ変換のガウス類似体と解釈できる。 我々のアルゴリズムは、先行技術よりも大幅に向上する量子調和振動子の進化を指数関数的に高速化する手法に基づいている。 このHermite変換を適用して、プロパティテストと学習における証明可能な量子クエリの利点の例を示す。 特に、ガウス分布から入力がサンプリングされたとき、Hermiteベースで低次に近い性質を効率的にテストする方法と、ゴルトライヒ・レービン学習タスクのガウス類似を効率的に解く方法を示す。 また、この変換の他の可能性として、連続体における量子系の時間力学をシミュレートする。

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