論文の概要: Quantum Sampling and Moment Estimation for Transformed Gaussian Random Fields
- arxiv url: http://arxiv.org/abs/2508.13879v1
- Date: Tue, 19 Aug 2025 14:42:52 GMT
- ステータス: 翻訳完了
- システム内更新日: 2025-08-20 15:36:31.960157
- Title: Quantum Sampling and Moment Estimation for Transformed Gaussian Random Fields
- Title（参考訳）: 変成ガウス確率場の量子サンプリングとモーメント推定
- Authors: Matthias Deiml, Daniel Peterseim,
- Abstract要約: 本稿では、$d$次元領域上の変換されたガウス確率場を効率的にサンプリングする量子アルゴリズムを提案する。
有界性を含む点変換は、量子計算においてガウス的ランダム場を使用するには不可欠である。
- 参考スコア（独自算出の注目度）: 0.0
- License: http://arxiv.org/licenses/nonexclusive-distrib/1.0/
- Abstract: We present a quantum algorithm for efficiently sampling transformed Gaussian random fields on $d$-dimensional domains, based on an enhanced version of the classical moving average method. Pointwise transformations enforcing boundedness are essential for using Gaussian random fields in quantum computation and arise naturally, for example, in modeling coefficient fields representing microstructures in partial differential equations. Generating this microstructure from its few statistical parameters directly on the quantum device bypasses the input bottleneck. Our method enables an efficient quantum representation of the resulting random field and prepares a quantum state approximating it to accuracy $\mathtt{tol} > 0$ in time $\mathcal{O}(\operatorname{polylog} \mathtt{tol}^{-1})$. Combined with amplitude estimation and a quantum pseudorandom number generator, this leads to algorithms for estimating linear and nonlinear observables, including mixed and higher-order moments, with total complexity $\mathcal{O}(\mathtt{tol}^{-1} \operatorname{polylog} \mathtt{tol}^{-1})$. We illustrate the theoretical findings through numerical experiments on simulated quantum hardware.
- Abstract（参考訳）: 古典移動平均法の拡張版に基づいて,$d$次元領域上の変換されたガウス確率場を効率的にサンプリングする量子アルゴリズムを提案する。
有界性を含むポイントワイド変換は、量子計算においてガウス確率場を使用するには不可欠であり、例えば、偏微分方程式のミクロ構造を表す係数場をモデル化する際に自然に発生する。
量子デバイスから直接統計パラメータからこの微細構造を生成することは、入力ボトルネックをバイパスする。
提案手法は、結果のランダムフィールドの効率的な量子表現を可能にし、それを精度$\mathtt{tol} > 0$ in time $\mathcal{O}(\operatorname{polylog} \mathtt{tol}^{-1})$に近似する量子状態を作成する。
振幅推定と量子擬似乱数生成を組み合わせることで、線形および非線形可観測性(混合および高次モーメントを含む)を推定するアルゴリズムが導かれる。
シミュレーション量子ハードウェアに関する数値実験を通じて理論的知見を述べる。
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