論文の概要: Quantum walks through generalized graph composition
- arxiv url: http://arxiv.org/abs/2510.04973v1
- Date: Mon, 06 Oct 2025 16:07:20 GMT
- ステータス: 翻訳完了
- システム内更新日: 2025-10-07 16:52:59.973517
- Title: Quantum walks through generalized graph composition
- Title（参考訳）: 一般化グラフ合成による量子ウォーク
- Authors: Arjan Cornelissen,
- Abstract要約: 我々は最近導入されたグラフ合成フレームワークを非ブール設定に一般化する。
量子ウォークサーチでは,我々の手法が自然にサブルーチンのコストを償却する方法を示す。
ランダムウォーク演算子に有効抵抗を線形代数的に接続することにより、既約可逆マルコフ過程の新たな解析を行う。
- 参考スコア（独自算出の注目度）: 0.30458514384586405
- License: http://creativecommons.org/licenses/by/4.0/
- Abstract: In this work, we generalize the recently-introduced graph composition framework to the non-boolean setting. A quantum algorithm in this framework is represented by a hypergraph, where each hyperedge is adjacent to multiple vertices. The input and output to the quantum algorithm is represented by a set of boundary vertices, and the hyperedges act like switches, connecting the input vertex to the output that the algorithm computes. Apart from generalizing the graph composition framework, our new proposed framework unifies the quantum divide and conquer framework, the decision-tree framework, and the unified quantum walk search framework. For the decision trees, we additionally construct a quantum algorithm from an improved weighting scheme in the non-boolean case. For quantum walk search, we show how our techniques naturally allow for amortization of the subroutines' costs. Previous work showed how one can speed up ``detection'' of marked vertices by amortizing the costs of the quantum walk. In this work, we extend these results to the setting of ``finding'' such marked vertices, albeit in some restricted settings. Along the way, we provide a novel analysis of irreducible, reversible Markov processes, by linear-algebraically connecting its effective resistance to the random walk operator. This significantly simplifies the algorithmic implementation of the quantum walk search algorithm, achieves an amortization speed-up for quantum walks over Johnson graphs, avoids the need for quantum fast-forwarding, and removes the log-factors from the query complexity statements.
- Abstract（参考訳）: 本研究では,最近導入されたグラフ合成フレームワークを非ブール設定に一般化する。
このフレームワークの量子アルゴリズムはハイパーグラフで表され、各ハイパーエッジは複数の頂点に隣接している。
量子アルゴリズムへの入力と出力は境界頂点の集合で表され、ハイパーエッジはスイッチのように働き、入力頂点とアルゴリズムが計算する出力を接続する。
グラフ合成フレームワークの一般化とは別に,提案する新たなフレームワークは,量子分割・征服フレームワーク,決定木フレームワーク,量子ウォーク検索フレームワークを統一する。
決定木に対しては、非ブールの場合の重み付け法の改良から量子アルゴリズムを新たに構築する。
量子ウォークサーチでは,我々の手法が自然にサブルーチンのコストを償却する方法を示す。
以前の研究では、量子ウォークのコストを償却することで、マークされた頂点の ``detection'' をスピードアップする方法が示されていた。
本研究では、制限された設定ではあるものの、これらの結果を'finding'のようなマークされた頂点の設定に拡張する。
その過程で、ランダムウォーク演算子に有効抵抗を線形代数的に結合することにより、既約可逆マルコフ過程の新たな解析を行う。
これは、量子ウォーク探索アルゴリズムのアルゴリズム実装を著しく単純化し、ジョンソングラフ上の量子ウォークの償却スピードアップを実現し、量子高速転送の必要性を回避し、クエリ複雑性ステートメントからログファクターを除去する。
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