Fugu-MT 論文翻訳(概要): Learning stabilizer structure of quantum states

論文の概要: Learning stabilizer structure of quantum states

arxiv url: http://arxiv.org/abs/2510.05890v1
Date: Tue, 07 Oct 2025 13:01:43 GMT
ステータス: 翻訳完了
システム内更新日: 2025-10-08 17:57:08.259081
Title: Learning stabilizer structure of quantum states
Title（参考訳）: 量子状態の安定化構造を学習する
Authors: Srinivasan Arunachalam, Arkopal Dutt,
Abstract要約: 任意の$n$-qubit量子状態 $|psirangle$ の構造化安定化器分解を学習する作業を考える。状態のノルムに対する最近確立された逆定理(AD,STOC'25$)を用いて、そのような分解の存在を示す。
参考スコア（独自算出の注目度）: 2.8074191213147652
License: http://arxiv.org/licenses/nonexclusive-distrib/1.0/
Abstract: We consider the task of learning a structured stabilizer decomposition of an arbitrary $n$-qubit quantum state $|\psi\rangle$: for $\varepsilon > 0$, output a state $|\phi\rangle$ with stabilizer-rank $\textsf{poly}(1/\varepsilon)$ such that $|\psi\rangle=|\phi\rangle+|\phi'\rangle$ where $|\phi'\rangle$ has stabilizer fidelity $< \varepsilon$. We firstly show the existence of such decompositions using the recently established inverse theorem for the Gowers-$3$ norm of states [AD,STOC'25]. To learn this structure, we initiate the task of self-correction of a state $|\psi\rangle$ with respect to a class of states $\textsf{C}$: given copies of $|\psi\rangle$ which has fidelity $\geq \tau$ with a state in $\textsf{C}$, output $|\phi\rangle \in \textsf{C}$ with fidelity $|\langle \phi | \psi \rangle|^2 \geq \tau^C$ for a constant $C>1$. Assuming the algorithmic polynomial Frieman-Rusza (APFR) conjecture (whose combinatorial version was recently resolved [GGMT,Annals of Math.'25], we give a polynomial-time algorithm for self-correction of stabilizer states. Given access to the state preparation unitary $U_\psi$ for $|\psi\rangle$ and its controlled version $cU_\psi$, we give a polynomial-time protocol that learns a structured decomposition of $|\psi\rangle$. Without assuming APFR, we give a quasipolynomial-time protocol for the same task. As our main application, we give learning algorithms for states $|\psi\rangle$ promised to have stabilizer extent $\xi$, given access to $U_\psi$ and $cU_\psi$. We give a protocol that outputs $|\phi\rangle$ which is constant-close to $|\psi\rangle$ in time $\textsf{poly}(n,\xi^{\log \xi})$, which can be improved to polynomial-time assuming APFR. This gives an unconditional learning algorithm for stabilizer-rank $k$ states in time $\textsf{poly}(n,k^{k^2})$. As far as we know, learning arbitrary states with even stabilizer-rank $k \geq 2$ was unknown.
Abstract（参考訳）: 任意の$n$-qubit量子状態 $|\psi\rangle$: for $\varepsilon > 0$, output a state $|\phi\rangle$ with stabilityr-rank $\textsf{poly}(1/\varepsilon)$ {\displaystyle $|\psi\rangle=|\phi\rangle+|\phi'\rangle$} ここで$|\phi'\rangle$は安定化子フィデリティ$<\varepsilon$である。まず、最近確立された Gowers-$3$ 状態のノルム [AD,STOC'25] に対する逆定理を用いて、そのような分解の存在を示す。この構造を学ぶために、状態 $|\psi\rangle$ に対する状態 $|\psi\rangle$ の自己補正のタスクを、状態のクラス $\textsf{C}$ に対して開始する: $|\psi\rangle$ の与えられたコピーは、フィデリティ $\textsf{C}$, output $|\phi\rangle \in \textsf{C}$ の状態と、フィデリティ $|\langle \phi | \psi \rangle|^2 \geq \tau^C} が定数 $C>1$ に対して与えられる。アルゴリズム多項式 Frieman-Rusza (APFR) 予想(組合せ版が最近解決された)を仮定すると[GGMT, Annals of Math.'25] 、安定化状態の自己補正のための多項式時間アルゴリズムを与える。状態準備単位の$U_\psi$ for $|\psi\rangle$とその制御されたバージョン$cU_\psi$にアクセスすると、$|\psi\rangle$の構造化分解を学習する多項式時プロトコルを提供する。 APFRを仮定せずに、同じタスクに対して準ポリノミカル時間プロトコルを提供する。メインのアプリケーションとして、$|\psi\rangle$に対して学習アルゴリズムを提供し、$U_\psi$と$cU_\psi$へのアクセスを条件に、安定化度を$\xi$にすることを約束します。我々は、定数クロースである$|\phi\rangle$を$|\psi\rangle$ in time $\textsf{poly}(n,\xi^{\log \xi})$に出力するプロトコルを与える。これにより、安定化器ランク$k$状態に対する非条件学習アルゴリズムが時間$\textsf{poly}(n,k^{k^2})$に与えられる。私たちの知る限り、安定度の高い$k \geq 2$で任意の状態を学ぶことは知らなかった。

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