論文の概要: Approximating the operator norm of local Hamiltonians via few quantum states

• arxiv url: http://arxiv.org/abs/2509.11979v1
• Date: Mon, 15 Sep 2025 14:26:11 GMT
• ステータス: 翻訳完了
• システム内更新日: 2025-09-16 17:26:23.340352
• Title: Approximating the operator norm of local Hamiltonians via few quantum states
• Title（参考訳）: 数個の量子状態による局所ハミルトニアンの作用素ノルムの近似
• Authors: Lars Becker, Joseph Slote, Alexander Volberg, Haonan Zhang,
• Abstract要約: 複素ヒルベルト空間上で作用するエルミート作用素 $A$ を 2n$ とする。 A$ がパウリ拡大において小さな次数を持つとき、あるいは言い換えれば、$A$ は局所 $n$-量子ハミルトニアンである。 A$ が $d$-local, textiti.e., $deg(A)le d$ であるときは常に、次の離散化型不等式を持つことを示す。
• 参考スコア（独自算出の注目度）: 53.16156504455106
• License: http://arxiv.org/licenses/nonexclusive-distrib/1.0/
• Abstract: Consider a Hermitian operator $A$ acting on a complex Hilbert space of dimension $2^n$. We show that when $A$ has small degree in the Pauli expansion, or in other words, $A$ is a local $n$-qubit Hamiltonian, its operator norm can be approximated independently of $n$ by maximizing $|\braket{\psi|A|\psi}|$ over a small collection $\mathbf{X}_n$ of product states $\ket{\psi}\in (\mathbf{C}^{2})^{\otimes n}$. More precisely, we show that whenever $A$ is $d$-local, \textit{i.e.,} $\deg(A)\le d$, we have the following discretization-type inequality: \[ \|A\|\le C(d)\max_{\psi\in \mathbf{X}_n}|\braket{\psi|A|\psi}|. \] The constant $C(d)$ depends only on $d$. This collection $\mathbf{X}_n$ of $\psi$'s, termed a \emph{quantum norm design}, is independent of $A$, and consists of product states, and can have cardinality as small as $(1+\eps)^n$, which is essentially tight. Previously, norm designs were known only for homogeneous $d$-localHamiltonians $A$ \cite{L,BGKT,ACKK}, and for non-homogeneous $2$-local traceless $A$ \cite{BGKT}. Several other results, such as boundedness of Rademacher projections for all levels and estimates of operator norms of random Hamiltonians, are also given.
• Abstract（参考訳）: ハーミート作用素 $A$ を次元 2^n$ の複素ヒルベルト空間上で作用するものとする。 言い換えれば、$A$ がパウリ拡大の小さな次数を持つとき、あるいは言い換えれば、$A$ は局所$n$-量子ハミルトニアンであり、その作用素ノルムは $|\braket{\psi|A|\psi}|$ を小さな集合上の $\mathbf{X}_n$ の積状態 $\ket{\psi}\in (\mathbf{C}^{2})^{\otimes n}$ を最大化することによって$n$ と独立に近似することができる。 より正確には、$A$ が $d$-local, \textit{i.e.,} $\deg(A)\le d$ であるとき、次の離散化型不等式を持つことを示す: \[ \|A\|\le C(d)\max_{\psi\in \mathbf{X}_n}|\braket {\psi|A|\psi}| 。 定数$C(d)$は$d$のみに依存する。 この集合 $\mathbf{X}_n$ of $\psi$'s は \emph{quantum norm design} と呼ばれ、$A$ とは独立であり、積状態からなり、1+\eps)^n$ の濃度を持つ。 以前は、標準設計は同質な$d$-localHamiltonians $A$ \cite{L,BGKT,ACKK} と非同質な$A$-local traceless $A$ \cite{BGKT} のみが知られていた。 その他のいくつかの結果、例えばすべてのレベルに対するラデマッハ射影の有界性やランダム・ハミルトンの作用素ノルムの推定も与えられる。

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