論文の概要: Carré du champ flow matching: better quality-generalisation tradeoff in generative models

• arxiv url: http://arxiv.org/abs/2510.05930v1
• Date: Tue, 07 Oct 2025 13:41:33 GMT
• ステータス: 翻訳完了
• システム内更新日: 2025-10-08 17:57:08.272598
• Title: Carré du champ flow matching: better quality-generalisation tradeoff in generative models
• Title（参考訳）: カルレ・デュ・シャン・フローマッチング : 生成モデルにおけるより良い品質一般化トレードオフ
• Authors: Jacob Bamberger, Iolo Jones, Dennis Duncan, Michael M. Bronstein, Pierre Vandergheynst, Adam Gosztolai,
• Abstract要約: Carr'e du champ flow matching (CDC-FM) はフローマッチング(FM)の一般化である CDC-FMは品質全般的なトレードオフを継続的に提供しています。 我々の研究は、生成モデルにおけるデータ幾何学、一般化、記憶の相互作用を研究する数学的枠組みを提供する。
• 参考スコア（独自算出の注目度）: 24.078205139029546
• License: http://creativecommons.org/licenses/by/4.0/
• Abstract: Deep generative models often face a fundamental tradeoff: high sample quality can come at the cost of memorisation, where the model reproduces training data rather than generalising across the underlying data geometry. We introduce Carr\'e du champ flow matching (CDC-FM), a generalisation of flow matching (FM), that improves the quality-generalisation tradeoff by regularising the probability path with a geometry-aware noise. Our method replaces the homogeneous, isotropic noise in FM with a spatially varying, anisotropic Gaussian noise whose covariance captures the local geometry of the latent data manifold. We prove that this geometric noise can be optimally estimated from the data and is scalable to large data. Further, we provide an extensive experimental evaluation on diverse datasets (synthetic manifolds, point clouds, single-cell genomics, animal motion capture, and images) as well as various neural network architectures (MLPs, CNNs, and transformers). We demonstrate that CDC-FM consistently offers a better quality-generalisation tradeoff. We observe significant improvements over standard FM in data-scarce regimes and in highly non-uniformly sampled datasets, which are often encountered in AI for science applications. Our work provides a mathematical framework for studying the interplay between data geometry, generalisation and memorisation in generative models, as well as a robust and scalable algorithm that can be readily integrated into existing flow matching pipelines.
• Abstract（参考訳）: 深い生成モデルは、しばしば根本的なトレードオフに直面している: 高いサンプル品質は記憶のコストで得られ、モデルが基礎となるデータ幾何学を一般化するのではなく、トレーニングデータを再現する。 本稿では,フローマッチング(FM)の一般化であるCarr\'e du champ flow matching (CDC-FM)を紹介する。 提案手法は, FMにおける同次等方性雑音を, 共分散が潜在データ多様体の局所的幾何を捉えるような空間的に変化する異方性ガウス雑音に置き換える。 この幾何学的ノイズはデータから最適に推定でき、大規模データに対してスケーラブルであることを示す。 さらに, 多様なデータセット(合成多様体, 点雲, 単一セルゲノミクス, 動物のモーションキャプチャ, 画像)と, さまざまなニューラルネットワークアーキテクチャ(MLP, CNN, トランスフォーマー)について, 広範囲にわたる実験的評価を行った。 CDC-FMは、常により良い品質の汎用トレードオフを提供していることを実証する。 我々は、データスカースシステムや、科学応用のAIでよく見られる、高度に一様でないサンプルデータセットにおいて、標準FMよりも大幅に改善されていることを観察する。 我々の研究は、生成モデルにおけるデータ幾何学、一般化、記憶の相互作用を研究する数学的枠組みと、既存のフローマッチングパイプラインに容易に組み込むことのできる堅牢でスケーラブルなアルゴリズムを提供する。

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