論文の概要: Generalised Flow Maps for Few-Step Generative Modelling on Riemannian Manifolds

• arxiv url: http://arxiv.org/abs/2510.21608v1
• Date: Fri, 24 Oct 2025 16:14:31 GMT
• ステータス: 翻訳完了
• システム内更新日: 2025-10-28 06:57:23.444658
• Title: Generalised Flow Maps for Few-Step Generative Modelling on Riemannian Manifolds
• Title（参考訳）: リーマン多様体上のFew-Step生成モデルのための一般化フローマップ
• Authors: Oscar Davis, Michael S. Albergo, Nicholas M. Boffi, Michael M. Bronstein, Avishek Joey Bose,
• Abstract要約: Generalized Flow Maps (GFM) は、数ステップの生成モデルの新しいクラスである。 我々は、幾何データセットのスイート上で、他の幾何生成モデルと比較してGFMをベンチマークする。
• 参考スコア（独自算出の注目度）: 32.40675406199536
• License: http://arxiv.org/licenses/nonexclusive-distrib/1.0/
• Abstract: Geometric data and purpose-built generative models on them have become ubiquitous in high-impact deep learning application domains, ranging from protein backbone generation and computational chemistry to geospatial data. Current geometric generative models remain computationally expensive at inference -- requiring many steps of complex numerical simulation -- as they are derived from dynamical measure transport frameworks such as diffusion and flow-matching on Riemannian manifolds. In this paper, we propose Generalised Flow Maps (GFM), a new class of few-step generative models that generalises the Flow Map framework in Euclidean spaces to arbitrary Riemannian manifolds. We instantiate GFMs with three self-distillation-based training methods: Generalised Lagrangian Flow Maps, Generalised Eulerian Flow Maps, and Generalised Progressive Flow Maps. We theoretically show that GFMs, under specific design decisions, unify and elevate existing Euclidean few-step generative models, such as consistency models, shortcut models, and meanflows, to the Riemannian setting. We benchmark GFMs against other geometric generative models on a suite of geometric datasets, including geospatial data, RNA torsion angles, and hyperbolic manifolds, and achieve state-of-the-art sample quality for single- and few-step evaluations, and superior or competitive log-likelihoods using the implicit probability flow.
• Abstract（参考訳）: 幾何学的データとそに基づく生成モデルは、タンパク質のバックボーン生成や計算化学から地理空間データまで、高インパクトなディープラーニングアプリケーション領域で広く使われている。 現在の幾何学的生成モデルは、リーマン多様体上の拡散やフローマッチングのような動的測度輸送フレームワークから導かれるため、推論において計算に費用がかかる(複雑な数値シミュレーションの多くのステップを必要とする)。 本稿では、ユークリッド空間におけるフローマップフレームワークを任意のリーマン多様体に一般化する、新しい数段階生成モデルの一般化フローマップ(GFM)を提案する。 我々は, 一般ラグランジアンフローマップ, 一般ユーレリアフローマップ, 一般化プログレッシブフローマップの3つの自己蒸留型トレーニング手法を用いて, GFMをインスタンス化する。 理論的には、GFMは特定の設計決定の下で、一貫性モデル、ショートカットモデル、平均フローなどの既存のユークリッドのいくつかのステップ生成モデルをリーマン的設定に統一し、高めることを示す。 我々は、地理空間データ、RNAトーション角、双曲多様体を含む幾何学的データセットの集合上の他の幾何学的生成モデルと比較し、単段および数段評価のための最先端のサンプル品質、暗黙の確率フローを用いた優れた対数類似度を達成した。

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