論文の概要: Riemannian AmbientFlow: Towards Simultaneous Manifold Learning and Generative Modeling from Corrupted Data
- arxiv url: http://arxiv.org/abs/2601.18728v1
- Date: Mon, 26 Jan 2026 17:51:52 GMT
- ステータス: 翻訳完了
- システム内更新日: 2026-01-27 15:23:08.978335
- Title: Riemannian AmbientFlow: Towards Simultaneous Manifold Learning and Generative Modeling from Corrupted Data
- Title（参考訳）: Riemannian AmbientFlow: 故障データからの同時マニフォールド学習と生成モデリングを目指して
- Authors: Willem Diepeveen, Oscar Leong,
- Abstract要約: 本稿では,確率的生成モデルと基礎となる非線形データ多様体を,崩壊した観測から直接学習するためのフレームワークを提案する。
我々は、適切な幾何正規化と測定条件の下で、学習されたモデルは、基礎となるデータ分布を制御可能な誤差まで回復し、滑らかなバイリプシッツ多様体のパラメトリゼーションをもたらすことを示す理論的保証を確立する。
- 参考スコア（独自算出の注目度）: 4.681760167323748
- License: http://creativecommons.org/licenses/by-nc-nd/4.0/
- Abstract: Modern generative modeling methods have demonstrated strong performance in learning complex data distributions from clean samples. In many scientific and imaging applications, however, clean samples are unavailable, and only noisy or linearly corrupted measurements can be observed. Moreover, latent structures, such as manifold geometries, present in the data are important to extract for further downstream scientific analysis. In this work, we introduce Riemannian AmbientFlow, a framework for simultaneously learning a probabilistic generative model and the underlying, nonlinear data manifold directly from corrupted observations. Building on the variational inference framework of AmbientFlow, our approach incorporates data-driven Riemannian geometry induced by normalizing flows, enabling the extraction of manifold structure through pullback metrics and Riemannian Autoencoders. We establish theoretical guarantees showing that, under appropriate geometric regularization and measurement conditions, the learned model recovers the underlying data distribution up to a controllable error and yields a smooth, bi-Lipschitz manifold parametrization. We further show that the resulting smooth decoder can serve as a principled generative prior for inverse problems with recovery guarantees. We empirically validate our approach on low-dimensional synthetic manifolds and on MNIST.
- Abstract（参考訳）: 近代的な生成モデリング手法は, クリーンサンプルから複雑なデータ分布を学習する上で, 高い性能を示した。
しかし、多くの科学的・画像的応用では、クリーンサンプルは利用できず、ノイズや線形に劣化した測定しか観測できない。
さらに、データに含まれる多様体幾何学のような潜在構造は、より下流の科学的分析のために抽出するために重要である。
本稿では,確率的生成モデルと基礎となる非線形データ多様体を同時に学習するフレームワークであるRiemannian AmbientFlowを紹介する。
AmbientFlowの変分推論フレームワークを基盤として,フローの正規化によって誘導されるデータ駆動リーマン幾何学を導入し,プルバックメトリックとリーマンオートエンコーダによる多様体構造の抽出を可能にする。
我々は、適切な幾何正規化と測定条件の下で、学習されたモデルは、基礎となるデータ分布を制御可能な誤差まで回復し、滑らかなバイリプシッツ多様体のパラメトリゼーションをもたらすことを示す理論的保証を確立する。
さらに, このスムーズなデコーダは, 回復保証付き逆問題に対して, 基本的生成前として機能することを示す。
我々は、低次元合成多様体およびMNISTに対するアプローチを実証的に検証した。
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