論文の概要: Quantum matrix arithmetics with Hamiltonian evolution

• arxiv url: http://arxiv.org/abs/2510.06316v1
• Date: Tue, 07 Oct 2025 18:00:01 GMT
• ステータス: 翻訳完了
• システム内更新日: 2025-10-09 16:41:20.118378
• Title: Quantum matrix arithmetics with Hamiltonian evolution
• Title（参考訳）: ハミルトン進化を伴う量子行列算術
• Authors: Christopher Kang, Yuan Su,
• Abstract要約: 行列演算の効率的な実装は、量子アルゴリズムの高速化を支える。 入力演算子のハミルトニアン進化を用いた行列演算を行うための一組の手法を開発した。 ステップ数で拡大する通勤者を達成するために、二乗ハミルトニアンのクラスをシミュレートする回路について述べる。
• 参考スコア（独自算出の注目度）: 4.408403263084943
• License: http://arxiv.org/licenses/nonexclusive-distrib/1.0/
• Abstract: The efficient implementation of matrix arithmetic operations underpins the speedups of many quantum algorithms. We develop a suite of methods to perform matrix arithmetics -- with the result encoded in the off-diagonal blocks of a Hamiltonian -- using Hamiltonian evolutions of input operators. We show how to maintain this $\textit{Hamiltonian block encoding}$, so that matrix operations can be composed one after another, and the entire quantum computation takes $\leq 2$ ancilla qubits. We achieve this for matrix multiplication, matrix addition, matrix inversion, Hermitian conjugation, fractional scaling, integer scaling, complex phase scaling, as well as singular value transformation for both odd and even polynomials. We also present an overlap estimation algorithm to extract classical properties of Hamiltonian block encoded operators, analogous to the well known Hadmard test, at no extra cost of qubit. Our Hamiltonian matrix multiplication uses the Lie group commutator product formula and its higher-order generalizations due to Childs and Wiebe. Our Hamiltonian singular value transformation employs a dominated polynomial approximation, where the approximation holds within the domain of interest, while the constructed polynomial is upper bounded by the target function over the entire unit interval. We describe a circuit for simulating a class of sum-of-squares Hamiltonians, attaining a commutator scaling in step count, while leveraging the power of matrix arithmetics to reduce the cost of each simulation step. In particular, we apply this to the doubly factorized tensor hypercontracted Hamiltonians from recent studies of quantum chemistry, obtaining further improvements for initial states with a fixed number of particles. We achieve this with $1$ ancilla qubit.
• Abstract（参考訳）: 行列演算の効率的な実装は多くの量子アルゴリズムの高速化を支える。 我々は、入力演算子のハミルトン的進化を用いて、ハミルトン多様体の対角ブロックに符号化された結果を含む行列演算を実行する一連の方法を開発した。 この$\textit{Hamiltonian block encoding}$を維持する方法を示し、行列演算を次々に構成できるようにし、量子計算全体は$\leq 2$ ancilla qubitsを要した。 これは行列乗法、行列加算、行列逆変換、エルミート共役、分数スケーリング、整数スケーリング、複素位相スケーリング、奇数および偶数多項式の特異値変換に対して実現される。 また、ハミルトンブロック符号化作用素の古典的性質を量子ビットの余分なコストで抽出するオーバーラップ推定アルゴリズムを提案する。 我々のハミルトン行列乗法は、リー群可換積公式と、チャイルドズとウィーベによる高次一般化を用いる。 我々のハミルトン特異値変換は支配的な多項式近似を用いており、そこでは近似は興味領域内に保持され、一方構成された多項式は単位区間全体にわたって対象関数によって上界される。 本稿では,行列算術のパワーを活用して各シミュレーションステップのコストを削減しつつ,2乗の和をシミュレーションする回路について述べる。 特に、量子化学の最近の研究から、2重分解テンソル超収縮ハミルトン群に適用し、固定数の粒子を持つ初期状態のさらなる改善を得る。 これを1ドルアンシラキュービットで実現します。

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