論文の概要: Vectorization of the density matrix and quantum simulation of the von
Neumann equation of time-dependent Hamiltonians
- arxiv url: http://arxiv.org/abs/2306.08775v4
- Date: Tue, 6 Feb 2024 23:18:49 GMT
- ステータス: 処理完了
- システム内更新日: 2024-02-08 20:37:16.958228
- Title: Vectorization of the density matrix and quantum simulation of the von
Neumann equation of time-dependent Hamiltonians
- Title（参考訳）: 時間依存ハミルトニアンの密度行列のベクトル化とフォン・ノイマン方程式の量子シミュレーション
- Authors: Alejandro Kunold
- Abstract要約: 我々は、von-Neumann方程式を線形化するための一般的なフレームワークを開発し、量子シミュレーションに適した形でレンダリングする。
フォン・ノイマン方程式のこれらの線型化のうちの1つは、状態ベクトルが密度行列の列重ね元となる標準的な場合に対応することを示す。
密度行列の力学をシミュレートする量子アルゴリズムを提案する。
- 参考スコア（独自算出の注目度）: 65.268245109828
- License: http://creativecommons.org/licenses/by/4.0/
- Abstract: Based oh the properties of Lie algebras, in this work we develop a general
framework to linearize the von-Neumann equation rendering it in a suitable form
for quantum simulations. We show that one of these linearizations of the
von-Neumann equation corresponds to the standard case in which the state vector
becomes the column stacked elements of the density matrix and the Hamiltonian
superoperator takes the form $I\otimes H-H^\top \otimes I$ where $I$ is the
identity matrix and $H$ is the standard Hamiltonian. It is proven that this
particular form belongs to a wider class of ways of linearizing the von Neumann
equation that can be categorized by the algebra from which they originated.
Particular attention is payed to Hermitian algebras that yield real density
matrix coefficients substantially simplifying the quantum tomography of the
state vector. Based on this ideas, a quantum algorithm to simulate the dynamics
of the density matrix is proposed. It is shown that this method, along with the
unique properties of the algebra formed by Pauli strings allows to avoid the
use of Trotterization hence considerably reducing the circuit depth. Even
though we have used the special case of the algebra formed by the Pauli
strings, the algorithm can be readily adapted to other algebras. The algorithm
is demonstrated for two toy Hamiltonians using the IBM noisy quantum circuit
simulator.
- Abstract（参考訳）: リー代数の性質に基づいて、この研究はフォン・ノイマン方程式を量子シミュレーションに適した形で線形化するための一般的な枠組みを開発した。
フォン・ノイマン方程式のこれらの線型化のうちの1つは、状態ベクトルが密度行列の列積要素となり、ハミルトニアン超作用素が$I\otimes H-H^\top \otimes I$、$I$が恒等行列、$H$が標準ハミルトニアンとなる標準的な場合に対応することを示す。
この特定の形式はフォン・ノイマン方程式を線型化する方法のより広いクラスに属することが証明されており、それらはそれらの原型である代数によって分類することができる。
特に、状態ベクトルの量子トモグラフィーを実質的に単純化する実密度行列係数を与えるエルミート代数に注意が払われる。
この考え方に基づき,密度行列のダイナミクスをシミュレートする量子アルゴリズムを提案する。
この手法は、パウリ弦によって形成される代数のユニークな性質とともに、トロタライズの使用を避けることができ、したがって回路深さを著しく減少させる。
パウリの弦によって形成される代数の特別なケースを使ったとしても、アルゴリズムは他の代数に容易に適用できる。
このアルゴリズムはIBMノイズ量子回路シミュレータを用いて2つのおもちゃハミルトンに対して実証される。
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