論文の概要: Chem-NMF: Multi-layer $α$-divergence Non-Negative Matrix Factorization for Cardiorespiratory Disease Clustering, with Improved Convergence Inspired by Chemical Catalysts and Rigorous Asymptotic Analysis

• arxiv url: http://arxiv.org/abs/2510.06632v1
• Date: Wed, 08 Oct 2025 04:31:10 GMT
• ステータス: 翻訳完了
• システム内更新日: 2025-10-09 16:41:20.293126
• Title: Chem-NMF: Multi-layer $α$-divergence Non-Negative Matrix Factorization for Cardiorespiratory Disease Clustering, with Improved Convergence Inspired by Chemical Catalysts and Rigorous Asymptotic Analysis
• Title（参考訳）: Chem-NMF: 循環器疾患クラスタリングにおける多層$α$-divergence非負のマトリックス因子化
• Authors: Yasaman Torabi, Shahram Shirani, James P. Reilly,
• Abstract要約: 非負行列因子化(Non-Negative Matrix Factorization、NMF)は、オーディオ処理、バイオメディカル信号分析、画像認識など、様々な領域にまたがる低ランク表現を提供する教師なし学習手法である。 化学反応におけるエネルギー障壁のボルツマン確率から着想を得た新しいアプローチを導入し、理論的に収束解析を行う。 本稿では,収束を安定化させる境界係数を持つChem-NMFという新しい手法を提案する。
• 参考スコア（独自算出の注目度）: 4.415977307120617
• License: http://creativecommons.org/licenses/by/4.0/
• Abstract: Non-Negative Matrix Factorization (NMF) is an unsupervised learning method offering low-rank representations across various domains such as audio processing, biomedical signal analysis, and image recognition. The incorporation of $\alpha$-divergence in NMF formulations enhances flexibility in optimization, yet extending these methods to multi-layer architectures presents challenges in ensuring convergence. To address this, we introduce a novel approach inspired by the Boltzmann probability of the energy barriers in chemical reactions to theoretically perform convergence analysis. We introduce a novel method, called Chem-NMF, with a bounding factor which stabilizes convergence. To our knowledge, this is the first study to apply a physical chemistry perspective to rigorously analyze the convergence behaviour of the NMF algorithm. We start from mathematically proven asymptotic convergence results and then show how they apply to real data. Experimental results demonstrate that the proposed algorithm improves clustering accuracy by 5.6% $\pm$ 2.7% on biomedical signals and 11.1% $\pm$ 7.2% on face images (mean $\pm$ std).
• Abstract（参考訳）: 非負行列因子化(Non-Negative Matrix Factorization、NMF)は、オーディオ処理、バイオメディカル信号分析、画像認識など、様々な領域にまたがる低ランク表現を提供する教師なし学習手法である。 NMFの定式化に$\alpha$-divergenceを組み込むことで、最適化の柔軟性が向上するが、これらの手法を多層アーキテクチャに拡張することは収束の確保に困難をもたらす。 これを解決するために, 化学反応におけるエネルギー障壁のボルツマン確率に着想を得た新しい手法を導入し, 理論的に収束解析を行う。 本稿では,収束を安定化させる境界係数を持つChem-NMFという新しい手法を提案する。 我々の知る限り、これはNMFアルゴリズムの収束挙動を厳密に解析するために物理化学的な観点を適用する最初の研究である。 まず、数学的に証明された漸近収束結果から始め、実際のデータに適用する方法を示す。 実験の結果、提案アルゴリズムはバイオメディカル信号のクラスタリング精度を5.6%$\pm$ 2.7%、顔画像の11.1%$\pm$ 7.2%改善している(平均$\pm$ std)。

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