論文の概要: Reconquering Bell sampling on qudits: stabilizer learning and testing, quantum pseudorandomness bounds, and more

• arxiv url: http://arxiv.org/abs/2510.06848v1
• Date: Wed, 08 Oct 2025 10:13:16 GMT
• ステータス: 翻訳完了
• システム内更新日: 2025-10-09 16:41:20.418555
• Title: Reconquering Bell sampling on qudits: stabilizer learning and testing, quantum pseudorandomness bounds, and more
• Title（参考訳）: キューディット上のベルサンプリングの再構成:安定化学習とテスト、量子擬似ランダム境界など
• Authors: Jonathan Allcock, Joao F. Doriguello, Gábor Ivanyos, Miklos Santha,
• Abstract要約: 我々は、すべての$dgeq 2$のクォーディットへのベルサンプリングの一般化を開発する。 新しいユニタリは、任意の安定化状態 $|mathcalSrangle$ の 4 つのコピーを、その複素共役である $|mathcalSastrangle$ の 4 つのコピーにマッピングする。 量子ビットから量子ビットへのいくつかの既知の結果を$dgeq 2$で持ち上げることで、新しいベルサンプリング手法の有用性を実証する。
• 参考スコア（独自算出の注目度）: 1.1149587110540697
• License: http://creativecommons.org/licenses/by/4.0/
• Abstract: Bell sampling is a simple yet powerful tool based on measuring two copies of a quantum state in the Bell basis, and has found applications in a plethora of problems related to stabiliser states and measures of magic. However, it was not known how to generalise the procedure from qubits to $d$-level systems -- qudits -- for all dimensions $d > 2$ in a useful way. Indeed, a prior work of the authors (arXiv'24) showed that the natural extension of Bell sampling to arbitrary dimensions fails to provide meaningful information about the quantum states being measured. In this paper, we overcome the difficulties encountered in previous works and develop a useful generalisation of Bell sampling to qudits of all $d\geq 2$. At the heart of our primitive is a new unitary, based on Lagrange's four-square theorem, that maps four copies of any stabiliser state $|\mathcal{S}\rangle$ to four copies of its complex conjugate $|\mathcal{S}^\ast\rangle$ (up to some Pauli operator), which may be of independent interest. We then demonstrate the utility of our new Bell sampling technique by lifting several known results from qubits to qudits for any $d\geq 2$: 1. Learning stabiliser states in $O(n^3)$ time with $O(n)$ samples; 2. Solving the Hidden Stabiliser Group Problem in $\tilde{O}(n^3/\varepsilon)$ time with $\tilde{O}(n/\varepsilon)$ samples; 3. Testing whether $|\psi\rangle$ has stabiliser size at least $d^t$ or is $\varepsilon$-far from all such states in $\tilde{O}(n^3/\varepsilon)$ time with $\tilde{O}(n/\varepsilon)$ samples; 4. Clifford circuits with at most $n/2$ single-qudit non-Clifford gates cannot prepare pseudorandom states; 5. Testing whether $|\psi\rangle$ has stabiliser fidelity at least $1-\varepsilon_1$ or at most $1-\varepsilon_2$ with $O(d^2/\varepsilon_2)$ samples if $\varepsilon_1 = 0$ or $O(d^2/\varepsilon_2^2)$ samples if $\varepsilon_1 = O(d^{-2})$.
• Abstract（参考訳）: ベルサンプリングは、ベル基底における量子状態の2つのコピーの測定に基づく単純だが強力なツールであり、安定化状態と魔法の尺度に関連する多くの問題に応用されている。 しかし、qubitsから$d$レベルのシステム -- qudits -- への手順を、すべての次元$d > 2$に対して有用な方法で一般化する方法は分かっていなかった。 実際、著者の以前の研究 (arXiv'24) は、ベルの任意の次元への自然な拡張は、測定されている量子状態に関する有意義な情報を提供できないことを示した。 本稿では,過去の研究で遭遇した困難を克服し,すべての$d\geq 2$のクォーディットに対するベルサンプリングの有用な一般化を開発する。 ラグランジュの四乗定理に基づき、任意の安定化状態 $|\mathcal{S}\rangle$ の 4 つのコピーを複素共役 $|\mathcal{S}^\ast\rangle$ の 4 つのコピーにマッピングする。 1$O(n^3)$time with $O(n)$ sample; 2) Hidden Stabiliser Group Problem in $\tilde{O}(n^3/\varepsilon)$ time with $\tilde{O}(n/\varepsilon)$ sample; 3. $|\psi\rangle$ have stabiliser size at least $d^t$ or is $\varepsilon$-far from all state in $\tilde{O}(n^3/\varepsilon)$ $\tilde{O}(n/\varepsilon)$ time in $O(n^3/\varepsilon)$ time in $\tilde{O}(n/\varepsilon)$ grade in $\tilde{O}(n/\varepsilon)$ sample; 3. $|\psi\rangle$ have $d^t$ or is $\varepsilon$-far from all state in $\tilde{O}(n^3/\varepsilon)$ time with $O(n^2)$ Clif Clif ^2/$ $O(n^2)$ ^2/\varepsilon ^2)$ time with least in least $O(n)$ ^2$ ^2$ ^2$ ^2$ ^2$ ^2$ ^2$ ^2$ ^2$ ^2$ ^2$ ^2$ ^2$ ^2$ ^2$ ^2$ ^2$ ^2$ ^2$ ^2$ ^2$ ^2$ ^2$ ^2$ ^2$ ^2$ ^2$ ^2$ ^2$ ^2$ ^2$ ^2$ ^2$ ^2$ ^2$ ^2$ ^2$ ^2$ ^2$ ^2$ ^2$ ^2$ ^2$ ^2$ ^2$ ^2$ ^ ^ ^2$ ^2$ ^ ^ ^ ^ ^ ^ ^ ^ ^ ^ ^2$ ^2$ ^2$ ^2$ ^2 ^2$ ^2$ ^2$ ^2$ ^2$ ^2$ ^2$ ^2$ ^2$ ^2$ ^2$ ^2$ ^2$ ^2$ ^2$ ^2$ ^2$ ^2$ ^2$ ^2$ ^2$ ^2$ ^2$ ^2 ^2$ ^2$ ^2$ ^2$ ^2$ ^2$ ^2$ ^2 ^2$ ^2$ ^2 ^2 ^2$ ^2 ^2$ ^2$ ^2$ ^2 ^2$ ^2$ ^2$ ^2$ ^2$ ^2$ ^2$ ^2$ ^2 ^2$ ^2$ ^2 ^2$ ^2$ ^2$ ^2$ ^2$ ^2$ ^2 ^2$ ^2$ ^2$ ^2 ^2 ^2 ^2 ^2 ^2 ^2 ^2 ^2 ^2 ^2 ^2 ^2 ^2 ^2 ^2 ^2 ^ ^ ^2 ^2 ^2 ^2 ^2 ^2 ^2 ^2 ^2 ^2 ^2 ^2 ^2 ^2 ^2 ^1 ^ ^ ^ ^ ^ ^ ^ ^ ^ ^ ^2 ^2 ^2 ^2 ^2 ^2 ^2 ^ ^ ^ ^ ^ ^ ^1 ^2 ^2 ^2 ^2 ^2 ^2 ^2 ^2 ^2 ^2 ^2 ^ ^2 ^2$1 ^2 ^2 ^2 ^2 ^2 ^2 ^2 ^2 ^2 ^

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