論文の概要: Beyond Bell sampling: stabilizer state learning and quantum pseudorandomness lower bounds on qudits
- arxiv url: http://arxiv.org/abs/2405.06357v1
- Date: Fri, 10 May 2024 09:44:23 GMT
- ステータス: 処理完了
- システム内更新日: 2024-05-13 16:07:56.572865
- Title: Beyond Bell sampling: stabilizer state learning and quantum pseudorandomness lower bounds on qudits
- Title（参考訳）: ベルサンプリングを超えて:安定化状態学習と量子擬似ランダム性の下界
- Authors: Jonathan Allcock, Joao F. Doriguello, Gábor Ivanyos, Miklos Santha,
- Abstract要約: ベルサンプリングは、次元$d>2$のクエンフィットで使用すると失敗する。
キューディットにおけるベルサンプリングの回避を目的とした新しい量子アルゴリズムを提案する。
- 参考スコア（独自算出の注目度）: 0.824969449883056
- License: http://creativecommons.org/publicdomain/zero/1.0/
- Abstract: Bell sampling is a simple yet powerful measurement primitive that has recently attracted a lot of attention, and has proven to be a valuable tool in studying stabiliser states. Unfortunately, however, it is known that Bell sampling fails when used on qu\emph{d}its of dimension $d>2$. In this paper, we explore and quantify the limitations of Bell sampling on qudits, and propose new quantum algorithms to circumvent the use of Bell sampling in solving two important problems: learning stabiliser states and providing pseudorandomness lower bounds on qudits. More specifically, as our first result, we characterise the output distribution corresponding to Bell sampling on copies of a stabiliser state and show that the output can be uniformly random, and hence reveal no information. As our second result, for $d=p$ prime we devise a quantum algorithm to identify an unknown stabiliser state in $(\mathbb{C}^p)^{\otimes n}$ that uses $O(n)$ copies of the input state and runs in time $O(n^4)$. As our third result, we provide a quantum algorithm that efficiently distinguishes a Haar-random state from a state with non-negligible stabiliser fidelity. As a corollary, any Clifford circuit on qudits of dimension $d$ using $O(\log{n}/\log{d})$ auxiliary non-Clifford single-qudit gates cannot prepare computationally pseudorandom quantum states.
- Abstract（参考訳）: ベルサンプリングは単純だが強力な測定プリミティブであり、最近多くの注目を集めており、安定化剤の研究において貴重なツールであることが証明されている。
しかし残念なことに、$d>2$のqu\emph{d}itsでベルサンプリングが使われると失敗することが知られている。
本稿では,キュディット上でのベルサンプリングの限界を探索し,量子アルゴリズムを用いて2つの重要な問題である安定化状態の学習と,キュディット上での擬似ランダム性の下限の提供を行う。
より具体的には、我々はベルサンプリングに対応する出力分布を安定化器状態のコピーに特徴付け、出力が一様ランダムであることを示す。
2つ目の結果として、$d=p$素数に対して、未知の安定化状態を$(\mathbb{C}^p)^{\otimes n}$で識別する量子アルゴリズムを考案し、入力状態のコピーを$O(n)$とし、時間$O(n^4)$で実行する。
3つ目の結果として、Haar-random状態と非無視可能な安定化器忠実度を持つ状態とを効率的に区別する量子アルゴリズムを提供する。
座標系として、$O(\log{n}/\log{d})$ $O(\log{n}/\log{d})$$ クリフォード単量子ゲートの任意のクリフォード回路は、計算的に擬似ランダムな量子状態を作成することができない。
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