論文の概要: Hoeffding decomposition of black-box models with dependent inputs

• arxiv url: http://arxiv.org/abs/2310.06567v3
• Date: Wed, 11 Sep 2024 11:12:18 GMT
• ステータス: 処理完了
• システム内更新日: 2024-09-12 22:17:57.284724
• Title: Hoeffding decomposition of black-box models with dependent inputs
• Title（参考訳）: 依存入力を持つブラックボックスモデルのホップディング分解
• Authors: Marouane Il Idrissi, Nicolas Bousquet, Fabrice Gamboa, Bertrand Iooss, Jean-Michel Loubes,
• Abstract要約: 弱条件下での従属入力に対するHoeffdingの分解を一般化する。 2つの仮定を尊重するランダム要素の平方可積分実数値関数は、一意に加法的に加法され、特徴づけられることを示す。
• 参考スコア（独自算出の注目度）: 30.076357972854723
• License: http://arxiv.org/licenses/nonexclusive-distrib/1.0/
• Abstract: Performing an additive decomposition of arbitrary functions of random elements is paramount for global sensitivity analysis and, therefore, the interpretation of black-box models. The well-known seminal work of Hoeffding characterized the summands in such a decomposition in the particular case of mutually independent inputs. Going beyond the framework of independent inputs has been an ongoing challenge in the literature. Existing solutions have so far required constraining assumptions or suffer from a lack of interpretability. In this paper, we generalize Hoeffding's decomposition for dependent inputs under very mild conditions. For that purpose, we propose a novel framework to handle dependencies based on probability theory, functional analysis, and combinatorics. It allows for characterizing two reasonable assumptions on the dependence structure of the inputs: non-perfect functional dependence and non-degenerate stochastic dependence. We then show that any square-integrable, real-valued function of random elements respecting these two assumptions can be uniquely additively decomposed and offer a characterization of the summands using oblique projections. We then introduce and discuss the theoretical properties and practical benefits of the sensitivity indices that ensue from this decomposition. Finally, the decomposition is analytically illustrated on bivariate functions of Bernoulli inputs.
• Abstract（参考訳）: ランダム要素の任意の関数の加法分解を実行することは、大域的感度解析にとって最重要であり、従ってブラックボックスモデルの解釈である。 ホーフディングのよく知られたセミナルな研究は、互いに独立な入力の特定の場合において、そのような分解におけるサマンドを特徴づけた。 独立したインプットの枠組みを超えていくことは、文学において現在進行中の課題である。 既存のソリューションは、これまでのところ、仮定を制約したり、解釈可能性の欠如に悩まされている。 本稿では,非常に穏やかな条件下での従属入力に対するHoeffdingの分解を一般化する。 そこで本研究では,確率論,関数解析,コンビネータ理論に基づく依存関係処理フレームワークを提案する。 これは入力の依存構造に関する2つの合理的な仮定を特徴づけることができる:非完全機能依存と非退化確率依存である。 次に、これらの2つの仮定に関するランダム要素の平方可積分な実数値関数は、一意に加法的に分解できることを示し、斜め射影を用いたサマンドのキャラクタリゼーションを提供する。 次に、この分解から生じる感度指標の理論的性質と実用的利点を紹介し、議論する。 最後に、分解はベルヌーイ入力の双変数函数に解析的に説明される。

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