論文の概要: Fine-Grained Unambiguous Measurements
- arxiv url: http://arxiv.org/abs/2510.07298v1
- Date: Wed, 08 Oct 2025 17:53:08 GMT
- ステータス: 翻訳完了
- システム内更新日: 2025-10-09 16:41:20.680311
- Title: Fine-Grained Unambiguous Measurements
- Title（参考訳）: 微細粒状不明瞭な測定
- Authors: Quentin Buzet, André Chailloux,
- Abstract要約: 細粒度不明瞭な測定の概念を導入する。
測定値が出力できるパリティの最大数を決定することは線形プログラムとして定式化できることを示す。
本稿では,量子復号化問題におけるこれらの発見の意義について論じる。
- 参考スコア（独自算出の注目度）: 2.5782420501870296
- License: http://creativecommons.org/licenses/by/4.0/
- Abstract: Unambiguous measurements play an important role in quantum information, with applications ranging from quantum key distribution to quantum state reconstruction. Recently, such measurements have also been used in quantum algorithms based on Regev's reduction. The key problem for these algorithms is the S-LWE problem for lattice problems, or the Quantum Decoding Problem for code problems. A key idea for addressing this problem is to use unambiguous measurements to recover $k$ coordinates of a code (or lattice) element $x$ from a quantum state $|\psi_x\rangle$, which corresponds to a noisy word $x$ with errors in quantum superposition. However, a general theoretical framework to analyze this approach has been lacking. In this work, we introduce the notion of fine-grained unambiguous measurements. Given a family of states $\{\,|\psi_x\rangle\,\}_{x\in\{0,1\}^n}$, we ask whether there exist measurements that can return, with certainty, $k$ bits of information about $x$. We study this question in the setting of symmetric states, which naturally arises in the Quantum Decoding Problem. We show that determining the maximal number of parities that a measurement can output can be formulated as a linear program, and we use its dual formulation to derive several upper bounds. In particular, we establish necessary and sufficient conditions for the existence of fine-grained unambiguous measurements and prove impossibility results showing, in particular, that such measurements cannot improve upon the approach of arXiv:2310.20651. Finally, we discuss the implications of these findings for the Quantum Decoding Problem.
- Abstract（参考訳）: 量子鍵分布から量子状態再構成に至るまで、不明瞭な測定は量子情報において重要な役割を果たす。
近年、Regevの還元に基づく量子アルゴリズムでもそのような測定が用いられている。
これらのアルゴリズムの鍵となる問題は格子問題に対するS-LWE問題またはコード問題に対する量子復号問題である。
この問題に対処するための重要なアイデアは、量子状態$|\psi_x\rangle$からコード(または格子)要素$x$の座標を復元するために不明瞭な測定値を使用することである。
しかし、このアプローチを解析するための一般的な理論的枠組みが欠如している。
本稿では,微細な不明瞭な測定の概念を紹介する。
状態の族 $\{\,|\psi_x\rangle\,\}_{x\in\{0,1\}^n}$ が与えられたとき、$x$に関する情報を$k$で返すことができるかどうかを問う。
本稿では,量子復号問題において自然に発生する対称状態の設定において,この問題を考察する。
測定値が出力できるパリティの最大数を決定することは線形プログラムとして定式化できることを示し、その双対な定式化を用いていくつかの上限を導出する。
特に、細粒度の不明瞭な測定を行うための必要十分条件を確立し、特に、arXiv:2310.20651のアプローチでは、そのような測定は改善できないことを示す。
最後に、量子デコード問題におけるこれらの発見の意味について論じる。
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