論文の概要: Sample-optimal learning of quantum states using gentle measurements
- arxiv url: http://arxiv.org/abs/2505.24587v1
- Date: Fri, 30 May 2025 13:34:11 GMT
- ステータス: 翻訳完了
- システム内更新日: 2025-06-02 19:47:52.971818
- Title: Sample-optimal learning of quantum states using gentle measurements
- Title（参考訳）: 温和な測定による量子状態のサンプル最適学習
- Authors: Cristina Butucea, Jan Johannes, Henning Stein,
- Abstract要約: ここでは、有限次元量子系上の$alpha-$locally-gentle測定(alpha-$LGM)のクラスを紹介する。
我々は、関係性と量子微分プライバシーの優しさを改善した量子データ処理不等式(qDPI)をこのクラスで証明する。
量子ラベルスイッチ(quantum Label Switch)と呼ばれる,これらのバウンダリを実現するために,$alpha-$LGMを提案する。
- 参考スコア（独自算出の注目度）: 2.867517731896504
- License: http://creativecommons.org/licenses/by/4.0/
- Abstract: Gentle measurements of quantum states do not entirely collapse the initial state. Instead, they provide a post-measurement state at a prescribed trace distance $\alpha$ from the initial state together with a random variable used for quantum learning of the initial state. We introduce here the class of $\alpha-$locally-gentle measurements ($\alpha-$LGM) on a finite dimensional quantum system which are product measurements on product states and prove a strong quantum Data-Processing Inequality (qDPI) on this class using an improved relation between gentleness and quantum differential privacy. We further show a gentle quantum Neyman-Pearson lemma which implies that our qDPI is asymptotically optimal (for small $\alpha$). This inequality is employed to show that the necessary number of quantum states for prescribed accuracy $\epsilon$ is of order $1/(\epsilon^2 \alpha^2)$ for both quantum tomography and quantum state certification. Finally, we propose an $\alpha-$LGM called quantum Label Switch that attains these bounds. It is a general implementable method to turn any two-outcome measurement into an $\alpha-$LGM.
- Abstract（参考訳）: 量子状態のゲントル測度は初期状態を完全に崩壊させるわけではない。
代わりに、それらは初期状態から所定のトレース距離$\alpha$で、初期状態の量子学習に使用されるランダム変数と共に測定後の状態を提供する。
ここでは、製品状態の積測定である有限次元量子システム上での$\alpha-$locally-gentle測定(\alpha-$LGM)のクラスを紹介し、優しさと量子微分プライバシーの関係を改善して、このクラスにおける強力な量子データ処理不等式(qDPI)を証明する。
さらに、我々のqDPIが漸近的に最適である(小さな$\alpha$の場合)という、穏やかな量子ネイマン・ピアソン補題を示す。
この不等式は、所定の精度のために必要となる量子状態の数$\epsilon$が1/(\epsilon^2 \alpha^2)$であることを示すために用いられる。
最後に、これらの境界を達成する量子ラベルスイッチと呼ばれる$\alpha-$LGMを提案する。
これは、任意の2アウトカムの測定を$\alpha-$LGMに変換するための一般的な実装可能な方法である。
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