論文の概要: Quantum Filtering and Analysis of Multiplicities in Eigenvalue Spectra

• arxiv url: http://arxiv.org/abs/2510.07439v1
• Date: Wed, 08 Oct 2025 18:37:36 GMT
• ステータス: 翻訳完了
• システム内更新日: 2025-10-10 17:54:14.669462
• Title: Quantum Filtering and Analysis of Multiplicities in Eigenvalue Spectra
• Title（参考訳）: 固有値スペクトルの量子フィルタリングと多重度解析
• Authors: Zhiyan Ding, Lin Lin, Yilun Yang, Ruizhe Zhang,
• Abstract要約: 本稿では,固有値のクラスタを効率よく同定し,その多重度を決定する量子アルゴリズムQFAMESを紹介する。 QFAMESはまた、ターゲットエネルギークラスタ内の観測可能な期待値の推定を可能にする。 数値実験によるQFAMESの有効性を検証する。
• 参考スコア（独自算出の注目度）: 4.081730190778995
• License: http://creativecommons.org/licenses/by/4.0/
• Abstract: Fine-grained spectral properties of quantum Hamiltonians, including both eigenvalues and their multiplicities, provide useful information for characterizing many-body quantum systems as well as for understanding phenomena such as topological order. Extracting such information with small additive error is $\#\textsf{BQP}$-complete in the worst case. In this work, we introduce QFAMES (Quantum Filtering and Analysis of Multiplicities in Eigenvalue Spectra), a quantum algorithm that efficiently identifies clusters of closely spaced dominant eigenvalues and determines their multiplicities under physically motivated assumptions, which allows us to bypass worst-case complexity barriers. QFAMES also enables the estimation of observable expectation values within targeted energy clusters, providing a powerful tool for studying quantum phase transitions and other physical properties. We validate the effectiveness of QFAMES through numerical demonstrations, including its applications to characterizing quantum phases in the transverse-field Ising model and estimating the ground-state degeneracy of a topologically ordered phase in the two-dimensional toric code model. Our approach offers rigorous theoretical guarantees and significant advantages over existing subspace-based quantum spectral analysis methods, particularly in terms of the sample complexity and the ability to resolve degeneracies.
• Abstract（参考訳）: 固有値とその多重度を含む量子ハミルトニアンの微細なスペクトル特性は、多体量子系を特徴づけるだけでなく、トポロジカル秩序のような現象を理解するのに有用な情報を提供する。 小さな加算エラーでそのような情報を抽出するのは、最悪の場合、$\#\textsf{BQP}$-completeである。 本研究では,QFAMES(Quantum Filtering and Analysis of Multiplicities in Eigenvalue Spectra)を導入する。これは,密に空間化された支配的固有値のクラスタを効率よく同定し,それらの多重度を物理的に動機付けられた仮定の下で決定する量子アルゴリズムで,最悪の複雑性障壁を回避できる。 QFAMESはまた、標的エネルギークラスター内の観測可能な期待値の推定を可能にし、量子相転移やその他の物理的性質を研究する強力なツールを提供する。 数値実験によるQFAMESの有効性を検証し, 横フィールドイジングモデルにおける量子位相のキャラクタリゼーションと2次元トーリック符号モデルにおける位相秩序位相の基底状態の退化を推定する。 我々の手法は、既存のサブスペースベースの量子スペクトル分析法に対する厳密な理論的保証と大きな利点を提供する。

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