論文の概要: Quantum Random Feature Method for Solving Partial Differential Equations

• arxiv url: http://arxiv.org/abs/2510.07945v1
• Date: Thu, 09 Oct 2025 08:42:09 GMT
• ステータス: 翻訳完了
• システム内更新日: 2025-10-10 17:54:14.962763
• Title: Quantum Random Feature Method for Solving Partial Differential Equations
• Title（参考訳）: 偏微分方程式を解くための量子ランダム特徴量法
• Authors: Junpeng Hu, Shi Jin, Nana Liu, Lei Zhang,
• Abstract要約: 量子コンピューティングは、古典的な手法よりも指数的なスピードアップの可能性を秘めているため、科学計算の可能性を秘めている。 本研究では,数値解析とニューラル解析の両方の利点を利用する量子ランダム法(QRFM)を提案する。
• 参考スコア（独自算出の注目度）: 36.58357595906332
• License: http://creativecommons.org/licenses/by/4.0/
• Abstract: Quantum computing holds significant promise for scientific computing due to its potential for polynomial to even exponential speedups over classical methods, which are often hindered by the curse of dimensionality. While neural networks present a mesh-free alternative to solve partial differential equations (PDEs), their accuracy is difficult to achieve since one needs to solve a high-dimensional non-convex optimization problem using the stochastic gradient descent method and its variants, the convergence of which is difficult to prove and cannot be guaranteed. The classical random feature method (RFM) effectively merges advantages from both classical numerical analysis and neural network based techniques, achieving spectral accuracy and a natural adaptability to complex geometries. In this work, we introduce a quantum random feature method (QRFM) that leverages quantum computing to accelerate the classical RFM framework. Our method constructs PDE solutions using quantum-generated random features and enforces the governing equations via a collocation approach. A complexity analysis demonstrates that this hybrid quantum-classical algorithm can achieve a quadratic speedup over the classical RFM.
• Abstract（参考訳）: 量子コンピューティングは、多項式が古典的手法よりも指数関数的に高速化される可能性があり、しばしば次元性の呪いによって妨げられるため、科学計算にとって大きな可能性を秘めている。 ニューラルネットワークは、偏微分方程式(PDE)を解くためのメッシュフリーな代替手段を提供するが、確率勾配降下法とその変種を用いて高次元の非凸最適化問題を解く必要があるため、その精度は達成できない。 古典的ランダム特徴法(RFM)は、古典的数値解析とニューラルネットワークに基づく手法の両方の利点を効果的に融合し、スペクトル精度と複素幾何学への自然な適応性を実現する。 本研究では,古典的 RFM フレームワークを高速化するために量子コンピューティングを活用する量子乱数特徴法 (QRFM) を提案する。 提案手法は,量子生成ランダムな特徴量を用いてPDE解を構築し,コロケーション手法を用いて支配方程式を強制する。 複雑性解析により、このハイブリッド量子古典アルゴリズムは古典的 RFM 上の二次的なスピードアップを達成できることが示される。

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