論文の概要: Near-optimal Rank Adaptive Inference of High Dimensional Matrices

• arxiv url: http://arxiv.org/abs/2510.08117v1
• Date: Thu, 09 Oct 2025 12:01:46 GMT
• ステータス: 翻訳完了
• システム内更新日: 2025-10-10 17:54:15.053
• Title: Near-optimal Rank Adaptive Inference of High Dimensional Matrices
• Title（参考訳）: 高次元行列の準最適ランク適応推論
• Authors: Frédéric Zheng, Yassir Jedra, Alexandre Proutiere,
• Abstract要約: 線形測定から高次元行列を推定する問題に対処する。 本稿では,Last-Squares推定器と共通特異値しきい値のしきい値処理を併用したアルゴリズムを提案する。 この結果は, 特異値しきい値のしきい値に基づく行列分解手法の高度化に依拠している。
• 参考スコア（独自算出の注目度）: 46.66027208538566
• License: http://creativecommons.org/licenses/by/4.0/
• Abstract: We address the problem of estimating a high-dimensional matrix from linear measurements, with a focus on designing optimal rank-adaptive algorithms. These algorithms infer the matrix by estimating its singular values and the corresponding singular vectors up to an effective rank, adaptively determined based on the data. We establish instance-specific lower bounds for the sample complexity of such algorithms, uncovering fundamental trade-offs in selecting the effective rank: balancing the precision of estimating a subset of singular values against the approximation cost incurred for the remaining ones. Our analysis identifies how the optimal effective rank depends on the matrix being estimated, the sample size, and the noise level. We propose an algorithm that combines a Least-Squares estimator with a universal singular value thresholding procedure. We provide finite-sample error bounds for this algorithm and demonstrate that its performance nearly matches the derived fundamental limits. Our results rely on an enhanced analysis of matrix denoising methods based on singular value thresholding. We validate our findings with applications to multivariate regression and linear dynamical system identification.
• Abstract（参考訳）: 線形測定から高次元行列を推定する問題に対処し、最適ランク適応アルゴリズムの設計に焦点をあてる。 これらのアルゴリズムは、そのデータに基づいて適応的に決定される、その特異値と対応する特異ベクトルを有効ランクまで推定することにより、行列を推定する。 このようなアルゴリズムのサンプル複雑性に対するインスタンス固有の下限を確立し、有効ランクを選択する際の基本的なトレードオフを明らかにし、特異値のサブセットを近似コストに対して推定する精度のバランスをとる。 本分析では, 最適有効ランクが推定される行列, サンプルサイズ, 騒音レベルにどのように依存するかを明らかにする。 本稿では,Last-Squares推定器と共通特異値しきい値のしきい値処理を併用したアルゴリズムを提案する。 このアルゴリズムに対して有限サンプル誤差境界を提供し、その性能が導出した基本限界にほぼ一致することを示す。 この結果は, 特異値しきい値のしきい値に基づく行列分解手法の高度化に依拠している。 多変量回帰および線形力学系同定への応用により,本研究の成果を検証した。

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