論文の概要: Agnostic Product Mixed State Tomography via Robust Statistics

• arxiv url: http://arxiv.org/abs/2510.08472v1
• Date: Thu, 09 Oct 2025 17:13:03 GMT
• ステータス: 翻訳完了
• システム内更新日: 2025-10-10 17:54:15.23485
• Title: Agnostic Product Mixed State Tomography via Robust Statistics
• Title（参考訳）: ロバスト統計を用いたAgnostic Product Mixed State Tomography
• Authors: Alvan Arulandu, Ilias Diakonikolas, Daniel Kane, Jerry Li,
• Abstract要約: 本研究では, アンザッツを混合した非依存トモグラフィーの問題点を考察する。 目標は、ほぼ自明な混合状態近似を$rho$に出力することである。 そこで本研究では,製品混合状態の非依存トモグラフィーから,二項積分布を逐次学習する古典的タスクへの,新たなブラックボックス効率の低下を実証する。
• 参考スコア（独自算出の注目度）: 43.0170609941244
• License: http://creativecommons.org/licenses/by/4.0/
• Abstract: We consider the problem of agnostic tomography with \emph{mixed state} ansatz, and specifically, the natural ansatz class of product mixed states. In more detail, given $N$ copies of an $n$-qubit state $\rho$ which is $\epsilon$-close to a product mixed state $\pi$, the goal is to output a nearly-optimal product mixed state approximation to $\rho$. While there has been a flurry of recent work on agnostic tomography, prior work could only handle pure state ansatz, such as product states or stabilizer states. Here we give an algorithm for agnostic tomography of product mixed states which finds a product state which is $O(\epsilon \log 1 / \epsilon)$ close to $\rho$ which uses polynomially many copies of $\rho$, and which runs in polynomial time. Moreover, our algorithm only uses single-qubit, single-copy measurements. To our knowledge, this is the first efficient algorithm that achieves any non-trivial agnostic tomography guarantee for any class of mixed state ansatz. Our algorithm proceeds in two main conceptual steps, which we believe are of independent interest. First, we demonstrate a novel, black-box efficient reduction from agnostic tomography of product mixed states to the classical task of \emph{robustly learning binary product distributions} -- a textbook problem in robust statistics. We then demonstrate a nearly-optimal efficient algorithm for the classical task of robustly learning a binary product, answering an open problem in the literature. Our approach hinges on developing a new optimal certificate of closeness for binary product distributions that can be leveraged algorithmically via a carefully defined convex relaxation. Finally, we complement our upper bounds with a lower bound demonstrating that adaptivity is information-theoretically necessary for our agnostic tomography task, so long as the algorithm only uses single-qubit two-outcome projective measurements.
• Abstract（参考訳）: 本稿では,<emph{mixed state} ansatzを用いた非依存トモグラフィーの問題点,特に製品混合状態の自然なアンザッツクラスについて考察する。 より詳しくは、$n$-qubit state $\rho$, $\epsilon$-close to a product mixed state $\pi$, the goal to output almost-timal product mixed state approximation to $\rho$. より詳しくは、$n$-qubit state $\rho$, which is $\epsilon$-close to a product mixed state $\pi$, the goal to output almost-timal product mixed state approximation to $\rho$. アグノスティック・トモグラフィーに関する最近の研究は盛んに行われているが、以前の研究は製品状態や安定化剤状態のような純粋な状態のアンザッツしか扱えなかった。 ここでは、積混合状態の非依存トモグラフィーのアルゴリズムを示し、$O(\epsilon \log 1 / \epsilon)$\rho$に近く、$\rho$の多項式的に多くのコピーを使用し、多項式時間で実行される積状態を求める。 さらに,本アルゴリズムは単一ビット,単一コピー計測のみを用いる。 我々の知る限り、これはあらゆる種類の混合状態アンザッツに対して非自明な非自明なトモグラフィーを保証する最初の効率的なアルゴリズムである。 我々のアルゴリズムは、2つの主要な概念的なステップで進行する。 まず, 製品混合状態の非依存トモグラフィーから, 古典的課題である「二元的製品分布」への新たなブラックボックス効率の低下を, 頑健な統計学における教科書問題として示す。 次に、古典的タスクにおいて、二項積を頑健に学習し、文献の未解決問題に答える、ほぼ最適のアルゴリズムを実証する。 提案手法は, 厳密に定義された凸緩和を通じてアルゴリズム的に活用可能な, バイナリ製品分布の密閉性に関する新しい最適証明書の開発に着目する。 最後に,アダプティビティが情報理論上必要であることを示す下界を用いて上界を補足し,アルゴリズムが単一キュービットの2アウトカム射影測定のみを使用する限り,アダプティビティがアダプティビティ・トモグラフィー・タスクに必要であることを示す。

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