論文の概要: Mixed state tomography reduces to pure state tomography

• arxiv url: http://arxiv.org/abs/2511.15806v1
• Date: Wed, 19 Nov 2025 19:01:11 GMT
• ステータス: 翻訳完了
• システム内更新日: 2025-11-21 17:08:52.339655
• Title: Mixed state tomography reduces to pure state tomography
• Title（参考訳）: 混合状態トモグラフィーは純状態トモグラフィーに還元する
• Authors: Angelos Pelecanos, Jack Spilecki, Ewin Tang, John Wright,
• Abstract要約: 量子トモグラフィーにおける長年の信念は、混合状態の推定は純粋な状態の推定よりもはるかに難しいということである。 我々は,この信念に反して,従来の混合状態トモグラフィーが純粋状態アルゴリズムから簡単かつ自然に従うことを示す新しいアプローチを提案する。
• 参考スコア（独自算出の注目度）: 1.4842441810416076
• License: http://arxiv.org/licenses/nonexclusive-distrib/1.0/
• Abstract: A longstanding belief in quantum tomography is that estimating a mixed state is far harder than estimating a pure state. This is borne out in the mathematics, where mixed state algorithms have always required more sophisticated techniques to design and analyze than pure state algorithms. We present a new approach to tomography demonstrating that, contrary to this belief, state-of-the-art mixed state tomography follows easily and naturally from pure state algorithms. We analyze the following strategy: given $n$ copies of an unknown state $ρ$, convert them into copies of a purification $|ρ\rangle$; run a pure state tomography algorithm to produce an estimate of $|ρ\rangle$; and output the resulting estimate of $ρ$. The purification subroutine was recently discovered via the "acorn trick" of Tang, Wright, and Zhandry. With this strategy, we obtain the first tomography algorithm which is sample-optimal in all parameters. For a rank-$r$ $d$-dimensional state, it uses $n = O((rd + \log(1/δ))/\varepsilon)$ samples to output an estimate which is $\varepsilon$-close in fidelity with probability at least $1-δ$. This algorithm also uses poly$(n)$ gates, making it the first gate-efficient tomography algorithm which is sample-optimal even in terms of the dimension $d$ alone. Moreover, with this method we recover essentially all results on mixed state tomography, including its applications to tomography with limited entanglement, classical shadows, and quantum metrology. Our proofs are simple, closing the gap in conceptual difficulty between mixed and pure tomography. Our results also clarify the role of entangled measurement in mixed state tomography: the only step of the algorithm which requires entanglement across copies is the purification step, suggesting that, for tomography, the reason entanglement is useful is for consistent purification.
• Abstract（参考訳）: 量子トモグラフィーにおける長年の信念は、混合状態の推定は純粋な状態の推定よりもはるかに難しいということである。 これは、混合状態アルゴリズムが純粋状態アルゴリズムよりも設計および解析するために常に高度な技術を必要としている数学において発端である。 我々は,この信念に反して,従来の混合状態トモグラフィーが純粋状態アルゴリズムから簡単かつ自然に従うことを示す新しいアプローチを提案する。 未知の状態の$ρ$の$n$コピーを与えられ、それらを純状態の$|ρ\rangle$のコピーに変換し、純粋な状態のトモグラフィーアルゴリズムを実行して$|ρ\rangle$の見積もりを生成し、その結果の$ρ$の見積を出力する。 精製サブルーチンは、最近、Tang, Wright, Zhandryの"acorn trick"を通じて発見された。 この戦略により,全パラメータで標本最適となる最初のトモグラフィーアルゴリズムを得る。 ランク-$r$$d$-次元状態の場合、$n = O((rd + \log(1/δ))/\varepsilon)$サンプルを使用して推定値を出力する。 このアルゴリズムはまたpoly$(n)$ gatesを用いており、次元$d$単独であってもサンプル最適である最初のゲート効率トモグラフィーアルゴリズムである。 さらに,本手法により,混合状態トモグラフィーのすべての結果が復元され,狭絡,古典影,量子メトグラフィーなどのトモグラフィーへの応用が期待できる。 我々の証明は単純であり、混合トモグラフィーと純トモグラフィーの間の概念的難しさのギャップを埋める。 また, 混合状態トモグラフィーにおけるエンタングルド測定の役割も明らかにした: コピー間のエンタングルメントを必要とするアルゴリズムの唯一のステップは精製ステップであり, トモグラフィーでは, エンタングルメントが一貫した浄化のために有用であることを示す。

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