論文の概要: Randomized HyperSteiner: A Stochastic Delaunay Triangulation Heuristic for the Hyperbolic Steiner Minimal Tree

• arxiv url: http://arxiv.org/abs/2510.09328v1
• Date: Fri, 10 Oct 2025 12:31:55 GMT
• ステータス: 翻訳完了
• システム内更新日: 2025-10-14 00:38:48.901597
• Title: Randomized HyperSteiner: A Stochastic Delaunay Triangulation Heuristic for the Hyperbolic Steiner Minimal Tree
• Title（参考訳）: Randomized HyperSteiner: 双曲性ステイナ最小木に対する確率的デラウネー三角法ヒューリスティック
• Authors: Aniss Aiman Medbouhi, Alejandro García-Castellanos, Giovanni Luca Marchetti, Daniel Pelt, Erik J Bekkers, Danica Kragic,
• Abstract要約: 双曲空間におけるSteiner Minimal Trees (SMT) 構築の問題を解決するためにRandomized HyperSteiner (RHS) を導入する。 RHSは拡張プロセスにランダム性を導入し、デラウネー三角勾配を通じて候補木を精製する。 ほぼ有界な構成では、RHSはHSよりも全長を32%削減できる。
• 参考スコア（独自算出の注目度）: 51.52916554719886
• License: http://creativecommons.org/licenses/by/4.0/
• Abstract: We study the problem of constructing Steiner Minimal Trees (SMTs) in hyperbolic space. Exact SMT computation is NP-hard, and existing hyperbolic heuristics such as HyperSteiner are deterministic and often get trapped in locally suboptimal configurations. We introduce Randomized HyperSteiner (RHS), a stochastic Delaunay triangulation heuristic that incorporates randomness into the expansion process and refines candidate trees via Riemannian gradient descent optimization. Experiments on synthetic data sets and a real-world single-cell transcriptomic data show that RHS outperforms Minimum Spanning Tree (MST), Neighbour Joining, and vanilla HyperSteiner (HS). In near-boundary configurations, RHS can achieve a 32% reduction in total length over HS, demonstrating its effectiveness and robustness in diverse data regimes.
• Abstract（参考訳）: 双曲空間におけるSteiner Minimal Trees (SMT) の構成問題について検討する。 厳密なSMT計算はNPハードであり、HyperSteinerのような既存の双曲的ヒューリスティックは決定論的であり、しばしば局所的な最適構成に閉じ込められる。 我々はRHS(Randomized HyperSteiner)を導入する。これは確率的デラウネー三角法ヒューリスティックで、ランダム性を拡張プロセスに組み込み、リーマン勾配降下最適化を通じて候補木を洗練する。 合成データセットと実世界の単細胞転写データの実験により、RHSは最小スパンニングツリー(MST)、近隣結合、バニラハイパーステナー(HS)より優れていることが示された。 ほぼ有界な構成では、RHSはHSよりも総長さを32%削減することができ、様々なデータ体制におけるその有効性と堅牢性を示している。

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