論文の概要: Stochastic geometry to generalize the Mondrian Process

• arxiv url: http://arxiv.org/abs/2002.00797v3
• Date: Mon, 13 Sep 2021 18:04:55 GMT
• ステータス: 処理完了
• システム内更新日: 2023-01-04 08:40:10.173214
• Title: Stochastic geometry to generalize the Mondrian Process
• Title（参考訳）: モンドリアン過程を一般化する確率幾何学
• Authors: Eliza O'Reilly and Ngoc Tran
• Abstract要約: 離散分布から引き出されたカット方向のSTITプロセスは,高次元軸方向のモンドリアン過程に昇降することにより効率的にシミュレーションできることを示す。 また、静止STITプロセスとそれらの混合物が近似できる全ての可能なカーネルを特徴付ける。 これにより、密度推定において、モンドリアンの森、モンドリアンのカーネル、ラプラスのカーネルの正確な比較が可能になる。
• 参考スコア（独自算出の注目度）: 0.0
• License: http://arxiv.org/licenses/nonexclusive-distrib/1.0/
• Abstract: The stable under iterated tessellation (STIT) process is a stochastic process that produces a recursive partition of space with cut directions drawn independently from a distribution over the sphere. The case of random axis-aligned cuts is known as the Mondrian process. Random forests and Laplace kernel approximations built from the Mondrian process have led to efficient online learning methods and Bayesian optimization. In this work, we utilize tools from stochastic geometry to resolve some fundamental questions concerning STIT processes in machine learning. First, we show that a STIT process with cut directions drawn from a discrete distribution can be efficiently simulated by lifting to a higher dimensional axis-aligned Mondrian process. Second, we characterize all possible kernels that stationary STIT processes and their mixtures can approximate. We also give a uniform convergence rate for the approximation error of the STIT kernels to the targeted kernels, generalizing the work of [3] for the Mondrian case. Third, we obtain consistency results for STIT forests in density estimation and regression. Finally, we give a formula for the density estimator arising from an infinite STIT random forest. This allows for precise comparisons between the Mondrian forest, the Mondrian kernel and the Laplace kernel in density estimation. Our paper calls for further developments at the novel intersection of stochastic geometry and machine learning.
• Abstract（参考訳）: 安定な反復型テッセルレーション(STIT)過程は、球面上の分布から独立に引き起こされた切断方向の空間の再帰的分割を生成する確率過程である。 ランダムな軸整列切断の場合にはモンドリアン過程と呼ばれる。 モンドリアン過程から構築されたランダムフォレストとラプラス・カーネル近似は、効率的なオンライン学習法とベイズ最適化につながった。 本研究では,確率幾何学のツールを用いて,機械学習におけるSTITプロセスに関する基本的な問題を解決する。 まず, 離散分布から引き出されたカット方向を持つスタイト過程を, 高次元軸配置モンドリアン過程へ持ち上げることで効率的にシミュレーションできることを示す。 第2に、静止スタイトプロセスとその混合物が近似できる全ての可能なカーネルを特徴付ける。 また,sitカーネルの近似誤差に対する一様収束率をターゲットカーネルに与え,mondrian の場合 [3] の作業を一般化した。 第3に,密度推定と回帰において,スタイト林の一貫性が得られた。 最後に、無限のSTITランダム森林から生じる密度推定器の式を示す。 これにより、密度推定において、モンドリアン森林、モンドリアン核、ラプラス核とを正確に比較することができる。 本稿では,確率幾何学と機械学習の新しい交点におけるさらなる発展を求める。

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