論文の概要: Learning Operators through Coefficient Mappings in Fixed Basis Spaces

• arxiv url: http://arxiv.org/abs/2510.10350v1
• Date: Sat, 11 Oct 2025 21:47:48 GMT
• ステータス: 翻訳完了
• システム内更新日: 2025-10-14 18:06:29.901497
• Title: Learning Operators through Coefficient Mappings in Fixed Basis Spaces
• Title（参考訳）: 固定基底空間における係数写像による演算子学習
• Authors: Chuqi Chen, Yang Xiang, Weihong Zhang,
• Abstract要約: 本稿では,所定の基底関数によって誘導される係数空間の演算子を学習するFB-C2CNetを提案する。 FB-C2CNetは高い精度と計算効率を実現し、実用的な演算子学習タスクに強力な可能性を示す。
• 参考スコア（独自算出の注目度）: 8.02814277441424
• License: http://arxiv.org/licenses/nonexclusive-distrib/1.0/
• Abstract: Operator learning has emerged as a powerful paradigm for approximating solution operators of partial differential equations (PDEs) and other functional mappings. \textcolor{red}{}{Classical approaches} typically adopt a pointwise-to-pointwise framework, where input functions are sampled at prescribed locations and mapped directly to solution values. We propose the Fixed-Basis Coefficient to Coefficient Operator Network (FB-C2CNet), which learns operators in the coefficient space induced by prescribed basis functions. In this framework, the input function is projected onto a fixed set of basis functions (e.g., random features or finite element bases), and the neural operator predicts the coefficients of the solution function in the same or another basis. By decoupling basis selection from network training, FB-C2CNet reduces training complexity, enables systematic analysis of how basis choice affects approximation accuracy, and clarifies what properties of coefficient spaces (such as effective rank and coefficient variations) are critical for generalization. Numerical experiments on Darcy flow, Poisson equations in regular, complex, and high-dimensional domains, and elasticity problems demonstrate that FB-C2CNet achieves high accuracy and computational efficiency, showing its strong potential for practical operator learning tasks.
• Abstract（参考訳）: 演算子学習は、偏微分方程式(PDE)やその他の関数写像の解演算子を近似するための強力なパラダイムとして登場した。 \textcolor{red}{Classical approach} は通常ポイントワイズ・ポイントワイズ・フレームワークを採用しており、入力関数は所定の場所でサンプリングされ、直接ソリューション値にマッピングされる。 本稿では,所定の基底関数によって誘導される係数空間の演算子を学習するFB-C2CNetを提案する。 この枠組みでは、入力関数は基底関数の固定セット(例えば、ランダムな特徴や有限要素基底)に投影され、ニューラル演算子は、解関数の係数を同じまたは他の基底で予測する。 ネットワークトレーニングから基底選択を分離することにより、FB-C2CNetはトレーニングの複雑さを減らし、基底選択が近似精度にどのように影響するかを体系的に分析し、係数空間のどの特性(有効ランクや係数の変動など)が一般化に重要なのかを明らかにする。 常・複雑・高次元領域におけるダーシー流、ポアソン方程式、および弾性問題に関する数値実験により、FB-C2CNetが高精度かつ計算効率を達成し、実用的な演算子学習タスクに強い可能性を示す。

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