論文の概要: A Symmetric-Key Cryptosystem Based on the Burnside Ring of a Compact Lie Group
- arxiv url: http://arxiv.org/abs/2510.10901v1
- Date: Mon, 13 Oct 2025 01:57:22 GMT
- ステータス: 翻訳完了
- システム内更新日: 2025-10-14 18:06:30.146069
- Title: A Symmetric-Key Cryptosystem Based on the Burnside Ring of a Compact Lie Group
- Title（参考訳）: コンパクトリー群のバーンサイドリングに基づく対称鍵暗号システム
- Authors: Ziad Ghanem,
- Abstract要約: 我々は、コンパクトリー群$G$のバーンサイド環$A(G)$で代わりに線形作用が起こる対称鍵暗号系を提案する。
任意の有限長のメッセージは$A(G)$の有限サポート元としてエンコードされ、$k$のBurnside製品を介して暗号化される。
有限ランク部分加群 $W_Lsubset A(O(2))$ 上でのみ作用が制限されることを示し、そのようなデータから鍵の情報理論的非識別性を示す。
- 参考スコア（独自算出の注目度）: 0.0
- License: http://creativecommons.org/publicdomain/zero/1.0/
- Abstract: Classical linear ciphers, such as the Hill cipher, operate on fixed, finite-dimensional modules and are therefore vulnerable to straightforward known-plaintext attacks that recover the key as a fully determined linear operator. We propose a symmetric-key cryptosystem whose linear action takes place instead in the Burnside ring $A(G)$ of a compact Lie group $G$, with emphasis on the case $G=O(2)$. The secret key consists of (i) a compact Lie group $G$; (ii) a secret total ordering of the subgroup orbit-basis of $A(G)$; and (iii) a finite set $S$ of indices of irreducible $G$-representations, whose associated basic degrees define an involutory multiplier $k\in A(G)$. Messages of arbitrary finite length are encoded as finitely supported elements of $A(G)$ and encrypted via the Burnside product with $k$. For $G=O(2)$ we prove that encryption preserves plaintext support among the generators $\{(D_1),\dots,(D_L),(SO(2)),(O(2))\}$, avoiding ciphertext expansion and security leakage. We then analyze security in passive models, showing that any finite set of observations constrains the action only on a finite-rank submodule $W_L\subset A(O(2))$, and we show information-theoretic non-identifiability of the key from such data. Finally, we prove the scheme is \emph{not} IND-CPA secure, by presenting a one-query chosen-plaintext distinguisher based on dihedral probes.
- Abstract（参考訳）: ヒル暗号のような古典的な線形暗号は固定された有限次元加群で動作し、したがって鍵を完全に決定された線形作用素として回復する単純な既知の平文攻撃に対して脆弱である。
我々は、コンパクトリー群$G$のバーンサイド環$A(G)$で代わりに線形作用が起こる対称鍵暗号系を提案し、その場合$G=O(2)$に重点を置く。
秘密鍵は
(i)コンパクトリー群$G$
(ii)準群軌道の秘密全順序-$A(G)$, and
(iii) 既約$G$-表現の指標の有限集合 $S$ で、関連する基本次数は、インボリュートリー乗算器 $k\in A(G)$ を定義する。
任意の有限長のメッセージは、$A(G)$の有限サポート要素としてエンコードされ、$k$のBurnside製品を介して暗号化される。
例えば、$G=O(2)$の場合、暗号化によって生成元である$\{(D_1),\dots,(D_L),(SO(2)),(O(2))\}$間の平文サポートが保存され、暗号文の拡張やセキュリティの漏洩を避ける。
次に、受動的モデルのセキュリティを分析し、有限ランク部分加群 $W_L\subset A(O(2))$ にのみ作用が制約されることを示し、そのようなデータから鍵の情報理論的非識別性を示す。
最後に、このスキームが安全であることを証明し、二面体プローブに基づく一列選択平文区別器を提示する。
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