論文の概要: Schrödinger bridge for generative AI: Soft-constrained formulation and convergence analysis

• arxiv url: http://arxiv.org/abs/2510.11829v1
• Date: Mon, 13 Oct 2025 18:29:15 GMT
• ステータス: 翻訳完了
• システム内更新日: 2025-10-15 19:02:32.060467
• Title: Schrödinger bridge for generative AI: Soft-constrained formulation and convergence analysis
• Title（参考訳）: 生成AIのためのシュレーディンガーブリッジ:ソフト制約による定式化と収束解析
• Authors: Jin Ma, Ying Tan, Renyuan Xu,
• Abstract要約: いわゆるソフト拘束型シュリンガー橋問題(SCSBP)について検討する。 ペナルティが大きくなるにつれて、制御関数と値関数の両方が線形速度で古典的SBPのものと収束することが証明される。 これらの結果から,ソフト拘束ブリッジの定量的収束保証が得られた。
• 参考スコア（独自算出の注目度）: 6.584866740785309
• License: http://creativecommons.org/licenses/by/4.0/
• Abstract: Generative AI can be framed as the problem of learning a model that maps simple reference measures into complex data distributions, and it has recently found a strong connection to the classical theory of the Schr\"odinger bridge problems (SBPs) due partly to their common nature of interpolating between prescribed marginals via entropy-regularized stochastic dynamics. However, the classical SBP enforces hard terminal constraints, which often leads to instability in practical implementations, especially in high-dimensional or data-scarce regimes. To address this challenge, we follow the idea of the so-called soft-constrained Schr\"odinger bridge problem (SCSBP), in which the terminal constraint is replaced by a general penalty function. This relaxation leads to a more flexible stochastic control formulation of McKean-Vlasov type. We establish the existence of optimal solutions for all penalty levels and prove that, as the penalty grows, both the controls and value functions converge to those of the classical SBP at a linear rate. Our analysis builds on Doob's h-transform representations, the stability results of Schr\"odinger potentials, Gamma-convergence, and a novel fixed-point argument that couples an optimization problem over the space of measures with an auxiliary entropic optimal transport problem. These results not only provide the first quantitative convergence guarantees for soft-constrained bridges but also shed light on how penalty regularization enables robust generative modeling, fine-tuning, and transfer learning.
• Abstract（参考訳）: 生成的AIは、単純な参照測度を複雑なデータ分布にマッピングするモデルを学ぶ問題であり、最近、エントロピー規則化された確率力学を通して所定の辺縁間を補間するという共通の性質から、シュリンガー橋問題(SBP)の古典理論と強い関連性を見出した。 しかし、古典的なSBPはハードターミナルの制約を強制し、特に高次元またはデータスカースなシステムにおいて、実践的な実装では不安定になることが多い。 この課題に対処するために、終端制約を一般ペナルティ関数に置き換えるいわゆる「ソフト制約型シュリンガーブリッジ問題 (SCSBP) の考え方に従う。 この緩和により、マッキーン・ブラソフ型のより柔軟な確率制御が定式化される。 すべてのペナルティレベルの最適解の存在を確立し、ペナルティが大きくなるにつれて、制御と値関数の両方が古典的なSBPのものと線形速度で収束することを証明する。 我々の分析は、ドオブのh-変換表現、シュリンガーポテンシャルの安定性結果、ガンマ収束、および補助エントロピー的最適輸送問題を伴う測度空間上の最適化問題を結合する新しい固定点論に基づく。 これらの結果は, ソフト拘束ブリッジの定量的収束保証を提供するだけでなく, ペナルティ正規化によって, 堅牢な生成モデル, 微調整, 伝達学習が可能になることを示唆している。

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