論文の概要: Contraction and entropy production in continuous-time Sinkhorn dynamics

• arxiv url: http://arxiv.org/abs/2510.12639v1
• Date: Tue, 14 Oct 2025 15:32:15 GMT
• ステータス: 翻訳完了
• システム内更新日: 2025-10-15 19:02:32.375686
• Title: Contraction and entropy production in continuous-time Sinkhorn dynamics
• Title（参考訳）: 連続時間シンクホーン力学における収縮とエントロピー生成
• Authors: Anand Srinivasan, Jean-Jacques Slotine,
• Abstract要約: 以前は非正としか知られていなかったシンクホーン流のエントロピー生成速度を正確に同定する。 この流れは, ターゲット境界面上の可逆マルコフ力学を, オンサーガー勾配流として誘導することを示す。 我々は、Sinkhorn LSIの即時的なユースケースとして、生成モデルを訓練する潜在空間の設計原理と、離散時間アルゴリズムの停止アルゴリズムの2つを挙げる。
• 参考スコア（独自算出の注目度）: 0.6423239719448169
• License: http://creativecommons.org/licenses/by/4.0/
• Abstract: Recently, the vanishing-step-size limit of the Sinkhorn algorithm at finite regularization parameter $\varepsilon$ was shown to be a mirror descent in the space of probability measures. We give $L^2$ contraction criteria in two time-dependent metrics induced by the mirror Hessian, which reduce to the coercivity of certain conditional expectation operators. We then give an exact identity for the entropy production rate of the Sinkhorn flow, which was previously known only to be nonpositive. Examining this rate shows that the standard semigroup analysis of diffusion processes extends systematically to the Sinkhorn flow. We show that the flow induces a reversible Markov dynamics on the target marginal as an Onsager gradient flow. We define the Dirichlet form associated to its (nonlocal) infinitesimal generator, prove a Poincar\'e inequality for it, and show that the spectral gap is strictly positive along the Sinkhorn flow whenever $\varepsilon > 0$. Lastly, we show that the entropy decay is exponential if and only if a logarithmic Sobolev inequality (LSI) holds. We give for illustration two immediate practical use-cases for the Sinkhorn LSI: as a design principle for the latent space in which generative models are trained, and as a stopping heuristic for discrete-time algorithms.
• Abstract（参考訳）: 近年、有限正則化パラメータ$\varepsilon$におけるシンクホーンアルゴリズムの消滅ステップサイズ制限は、確率測度の空間におけるミラー降下であることが示されている。 鏡面ヘシアンによって誘導される2つの時間依存メトリクスにおいて、L^2$の収縮基準を与え、特定の条件期待作用素の保磁力を減少させる。 次に、以前は非正としか知られていなかったシンクホーン流のエントロピー生成速度を正確に同定する。 この速度を調べると、拡散過程の標準半群解析がシンクホーンフローに体系的に拡張されていることが分かる。 この流れは, ターゲット境界面上の可逆マルコフ力学を, オンサーガー勾配流として誘導することを示す。 我々は、その(非局所的な)無限小生成物に付随するディリクレ形式を定義し、ポアンカーの不等式を証明し、そのスペクトルギャップが$\varepsilon > 0$ のときにシンクホーンフローに沿って厳密に正であることを示す。 最後に、エントロピー崩壊が指数関数であることと、対数的ソボレフ不等式(LSI)が成立することを示す。 我々は、Sinkhorn LSIの即時的なユースケースとして、生成モデルを訓練する潜在空間の設計原理と、離散時間アルゴリズムの停止ヒューリスティックの2つの例を挙げる。

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