論文の概要: FFT-Accelerated Auxiliary Variable MCMC for Fermionic Lattice Models: A Determinant-Free Approach with $O(N\log N)$ Complexity

• arxiv url: http://arxiv.org/abs/2510.13866v1
• Date: Mon, 13 Oct 2025 07:57:21 GMT
• ステータス: 翻訳完了
• システム内更新日: 2025-10-17 21:15:14.494068
• Title: FFT-Accelerated Auxiliary Variable MCMC for Fermionic Lattice Models: A Determinant-Free Approach with $O(N\log N)$ Complexity
• Title（参考訳）: FFT-Accelerated Auxiliary Variable MCMC for Fermionic Lattice Models: A Determinant-Free Approach with $O(N\log N)$ Complexity
• Authors: Deqian Kong, Shi Feng, Jianwen Xie, Ying Nian Wu,
• Abstract要約: 量子多体系のシミュレーションを劇的に高速化するマルコフ連鎖モンテカルロ(MCMC)アルゴリズムを導入する。 我々は,量子物理学のベンチマーク問題に対するアルゴリズムの有効性を検証し,既知の理論結果を正確に再現する。 我々の研究は、大規模確率的推論のための強力なツールを提供し、物理学に着想を得た生成モデルのための道を開く。
• 参考スコア（独自算出の注目度）: 52.3171766248012
• License: http://creativecommons.org/licenses/by/4.0/
• Abstract: We introduce a Markov Chain Monte Carlo (MCMC) algorithm that dramatically accelerates the simulation of quantum many-body systems, a grand challenge in computational science. State-of-the-art methods for these problems are severely limited by $O(N^3)$ computational complexity. Our method avoids this bottleneck, achieving near-linear $O(N \log N)$ scaling per sweep. Our approach samples a joint probability measure over two coupled variable sets: (1) particle trajectories of the fundamental fermions, and (2) auxiliary variables that decouple fermion interactions. The key innovation is a novel transition kernel for particle trajectories formulated in the Fourier domain, revealing the transition probability as a convolution that enables massive acceleration via the Fast Fourier Transform (FFT). The auxiliary variables admit closed-form, factorized conditional distributions, enabling efficient exact Gibbs sampling update. We validate our algorithm on benchmark quantum physics problems, accurately reproducing known theoretical results and matching traditional $O(N^3)$ algorithms on $32\times 32$ lattice simulations at a fraction of the wall-clock time, empirically demonstrating $N \log N$ scaling. By reformulating a long-standing physics simulation problem in machine learning language, our work provides a powerful tool for large-scale probabilistic inference and opens avenues for physics-inspired generative models.
• Abstract（参考訳）: 我々は,量子多体系のシミュレーションを劇的に高速化するマルコフ・チェイン・モンテカルロ(MCMC)アルゴリズムを導入する。 これらの問題の最先端の手法は、$O(N^3)$計算複雑性によって著しく制限されている。 提案手法は, このボトルネックを回避し, ほぼ直線的な$O(N \log N)$スイープあたりのスケーリングを実現している。 提案手法は,(1)基本フェルミオンの粒子軌道,(2)フェルミオン相互作用を分離する補助変数の2つの結合した変数集合上の合同確率測度をサンプリングする。 鍵となる革新は、フーリエ領域で定式化された粒子軌道のための新しい遷移核であり、高速フーリエ変換(FFT)による大規模な加速を可能にする畳み込みとして遷移確率を明らかにすることである。 補助変数は、クローズド形式、分解条件分布を認め、正確なギブスサンプリングを効率的に行うことができる。 我々は,ベンチマーク量子物理学の問題を検証し,既知の理論結果を正確に再現し,従来の$O(N^3)$アルゴリズムと32ドル格子シミュレーションを壁面時間の一部でマッチングし,実証的に$N \log N$スケーリングを実証した。 機械学習言語における長年の物理シミュレーション問題を再構築することにより、我々の研究は大規模確率的推論のための強力なツールを提供し、物理学に着想を得た生成モデルへの道を開く。

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