論文の概要: A Simple Method for PMF Estimation on Large Supports

• arxiv url: http://arxiv.org/abs/2510.15132v1
• Date: Thu, 16 Oct 2025 20:47:40 GMT
• ステータス: 翻訳完了
• システム内更新日: 2025-10-20 20:17:34.388746
• Title: A Simple Method for PMF Estimation on Large Supports
• Title（参考訳）: 大規模支援のためのPMF簡易推定法
• Authors: Alex Shtoff,
• Abstract要約: 本研究では,PMF が多モードかつ重み付きである大規模離散支持体上での確率質量関数 (PMF) の非パラメトリック推定について検討した。 経験的PMFをこの低次元部分空間に投影すると、ノイズを抑えながら粗い構造を保存する滑らかなマルチモーダル推定が得られる。 この方法は実装が短く、サンプルサイズにまたがって堅牢であり、信頼性と速度のため、自動パイプラインと大規模探索分析に適している。
• 参考スコア（独自算出の注目度）: 0.7163391346004578
• License: http://creativecommons.org/licenses/by/4.0/
• Abstract: We study nonparametric estimation of a probability mass function (PMF) on a large discrete support, where the PMF is multi-modal and heavy-tailed. The core idea is to treat the empirical PMF as a signal on a line graph and apply a data-dependent low-pass filter. Concretely, we form a symmetric tri-diagonal operator, the path graph Laplacian perturbed with a diagonal matrix built from the empirical PMF, then compute the eigenvectors, corresponding to the smallest feq eigenvalues. Projecting the empirical PMF onto this low dimensional subspace produces a smooth, multi-modal estimate that preserves coarse structure while suppressing noise. A light post-processing step of clipping and re-normalizing yields a valid PMF. Because we compute the eigenpairs of a symmetric tridiagonal matrix, the computation is reliable and runs time and memory proportional to the support times the dimension of the desired low-dimensional supspace. We also provide a practical, data-driven rule for selecting the dimension based on an orthogonal-series risk estimate, so the method "just works" with minimal tuning. On synthetic and real heavy-tailed examples, the approach preserves coarse structure while suppressing sampling noise, compares favorably to logspline and Gaussian-KDE baselines in the intended regimes. However, it has known failure modes (e.g., abrupt discontinuities). The method is short to implement, robust across sample sizes, and suitable for automated pipelines and exploratory analysis at scale because of its reliability and speed.
• Abstract（参考訳）: 本研究では,PMF が多モードかつ重み付きである大規模離散支持体上での確率質量関数 (PMF) の非パラメトリック推定について検討した。 その中核となる考え方は、経験的PMFを線グラフ上の信号として扱い、データ依存ローパスフィルタを適用することである。 具体的には、経験的 PMF から構築された対角行列で摂動された経路グラフ Laplacian を対称三対角作用素とし、最小の feq 固有値に対応する固有ベクトルを計算する。 経験的PMFをこの低次元部分空間に投影すると、ノイズを抑えながら粗い構造を保存する滑らかなマルチモーダル推定が得られる。 クリッピング及び再正規化の軽量後処理ステップは、有効なPMFを得る。 対称三対角行列の固有ペアを計算するため、計算は信頼性が高く、所望の低次元超空間の次元の支持時間に比例して時間とメモリを実行する。 また、直交系列リスク推定に基づいて次元を選択するための実用的なデータ駆動型ルールも提供する。 合成および実重み付き例において、本手法はサンプリングノイズを抑えながら粗い構造を保ち、目的の体制における対数スプラインおよびガウス-KDEベースラインと好適に比較する。 しかし、障害モード(例えば、突然の不連続)が知られている。 この方法は実装が短く、サンプルサイズで堅牢であり、信頼性と速度のため、自動パイプラインと大規模探索解析に適している。

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