論文の概要: Robust Principal Component Analysis: A Median of Means Approach

• arxiv url: http://arxiv.org/abs/2102.03403v2
• Date: Thu, 20 Jul 2023 05:58:30 GMT
• ステータス: 処理完了
• システム内更新日: 2023-07-21 19:35:49.213954
• Title: Robust Principal Component Analysis: A Median of Means Approach
• Title（参考訳）: ロバスト主成分分析:手段アプローチの中央値
• Authors: Debolina Paul, Saptarshi Chakraborty and Swagatam Das
• Abstract要約: 主成分分析(main Component Analysis)は、データビジュアライゼーション、デノイング、次元削減のためのツールである。 最近の教師付き学習手法は、外見的な観察を扱う上で大きな成功を収めている。 本稿では,MoM原理に基づくPCA手法を提案する。
• 参考スコア（独自算出の注目度）: 17.446104539598895
• License: http://arxiv.org/licenses/nonexclusive-distrib/1.0/
• Abstract: Principal Component Analysis (PCA) is a fundamental tool for data visualization, denoising, and dimensionality reduction. It is widely popular in Statistics, Machine Learning, Computer Vision, and related fields. However, PCA is well-known to fall prey to outliers and often fails to detect the true underlying low-dimensional structure within the dataset. Following the Median of Means (MoM) philosophy, recent supervised learning methods have shown great success in dealing with outlying observations without much compromise to their large sample theoretical properties. This paper proposes a PCA procedure based on the MoM principle. Called the \textbf{M}edian of \textbf{M}eans \textbf{P}rincipal \textbf{C}omponent \textbf{A}nalysis (MoMPCA), the proposed method is not only computationally appealing but also achieves optimal convergence rates under minimal assumptions. In particular, we explore the non-asymptotic error bounds of the obtained solution via the aid of the Rademacher complexities while granting absolutely no assumption on the outlying observations. The derived concentration results are not dependent on the dimension because the analysis is conducted in a separable Hilbert space, and the results only depend on the fourth moment of the underlying distribution in the corresponding norm. The proposal's efficacy is also thoroughly showcased through simulations and real data applications.
• Abstract（参考訳）: 主成分分析(PCA)は、データの可視化、復調、次元化のための基本的なツールである。 統計学、機械学習、コンピュータビジョン、関連する分野で広く使われている。 しかし、PCAは外れ値に陥ることがよく知られており、しばしばデータセット内の真の下層の低次元構造を検出することに失敗する。 メディア・オブ・ミーンズ(MoM)の哲学に従い、近年の教師付き学習手法は、膨大なサンプル理論特性を損なうことなく、外部観測を扱うことに成功している。 本稿では,MoM原理に基づくPCA手法を提案する。 mompca (textbf{m}edian of \textbf{m}eans \textbf{p}rincipal \textbf{c}omponent \textbf{a}nalysis) と呼ばれるこの手法は計算上魅力的であるだけでなく、最小の仮定の下で最適収束率を達成する。 特に、ラデマッハ複素数の助けを借りて得られた解の漸近的でない誤差境界を探索し、外部の観測に全く仮定を与えない。 導出された濃度結果は、解析が分離可能なヒルベルト空間で行われ、結果が対応するノルムにおける基底分布の4番目のモーメントのみに依存するため、次元に依存しない。 提案の有効性はシミュレーションや実データアプリケーションを通じて徹底的に実証されている。

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