論文の概要: Finding geodesics with the Deep Ritz method
- arxiv url: http://arxiv.org/abs/2510.15177v2
- Date: Wed, 05 Nov 2025 02:45:38 GMT
- ステータス: 翻訳完了
- システム内更新日: 2025-11-06 16:07:40.078883
- Title: Finding geodesics with the Deep Ritz method
- Title（参考訳）: ディープ・リッツ法による測地学の発見
- Authors: Conor Rowan,
- Abstract要約: それらの単純幾何、変分構造、および自然な非線形性を考えると、測地問題はディープ・リッツ法に特に適していると論じる。
我々はこの主張を、経路計画、光学、固体力学、生成モデリングから引き出された4つの数値例で裏付ける。
- 参考スコア（独自算出の注目度）: 0.0
- License: http://arxiv.org/licenses/nonexclusive-distrib/1.0/
- Abstract: Geodesic problems involve computing trajectories between prescribed initial and final states to minimize a user-defined measure of distance, cost, or energy. They arise throughout physics and engineering -- for instance, in determining optimal paths through complex environments, modeling light propagation in refractive media, and the study of spacetime trajectories in control theory and general relativity. Despite their ubiquity, the scientific machine learning (SciML) community has given relatively little attention to investigating its methods in the context of these problems. In this work, we argue that given their simple geometry, variational structure, and natural nonlinearity, geodesic problems are particularly well-suited for the Deep Ritz method. We substantiate this claim with four numerical examples drawn from path planning, optics, solid mechanics, and generative modeling. Our goal is not to provide an exhaustive study of geodesic problems, but rather to identify a promising application of the Deep Ritz method and a fruitful direction for future SciML research.
- Abstract（参考訳）: 測地問題は、ユーザーが定義した距離、コスト、エネルギーの測度を最小化するために、所定の初期状態と最終状態の間の軌跡を計算することである。
例えば、複雑な環境を通る最適な経路の決定、屈折性媒質における光の伝播のモデル化、制御理論と一般相対性理論における時空軌道の研究などである。
その普遍性にもかかわらず、科学機械学習(SciML)コミュニティは、これらの問題の文脈におけるその手法の調査に、比較的注意を払っていない。
この研究において、それらの単純幾何、変分構造、および自然な非線形性を考えると、測地問題はディープ・リッツ法に特に適している。
我々はこの主張を、経路計画、光学、固体力学、生成モデリングから引き出された4つの数値例で裏付ける。
我々のゴールは、測地学的な問題を徹底的に研究することではなく、Deep Ritz法の有望な応用と、将来のSciML研究のための実りある方向性を特定することである。
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