論文の概要: Physics- and geometry-aware spatio-spectral graph neural operator for time-independent and time-dependent PDEs

• arxiv url: http://arxiv.org/abs/2508.09627v1
• Date: Wed, 13 Aug 2025 08:59:04 GMT
• ステータス: 翻訳完了
• システム内更新日: 2025-08-14 20:42:00.825459
• Title: Physics- and geometry-aware spatio-spectral graph neural operator for time-independent and time-dependent PDEs
• Title（参考訳）: 時間非依存および時間依存PDEのための物理・幾何学的空間スペクトルグラフニューラル演算子
• Authors: Subhankar Sarkar, Souvik Chakraborty,
• Abstract要約: 時間非依存および時間依存PDEの解演算子を学習するための物理・幾何学対応時空間グラフニューラル演算子を提案する。 提案手法は,最近開発されたSp$2$GNOに対して,幾何学的認識を可能にして改善する。 時間依存問題に対しては、高階時間マーチングスキームと高階理論にインスパイアされた射影を組み合わせた新しいハイブリッド物理情報損失関数も導入する。
• 参考スコア（独自算出の注目度）: 0.9208007322096533
• License: http://creativecommons.org/licenses/by-nc-nd/4.0/
• Abstract: Solving partial differential equations (PDEs) efficiently and accurately remains a cornerstone challenge in science and engineering, especially for problems involving complex geometries and limited labeled data. We introduce a Physics- and Geometry- Aware Spatio-Spectral Graph Neural Operator ($\pi$G-Sp$^2$GNO) for learning the solution operators of time-independent and time-dependent PDEs. The proposed approach first improves upon the recently developed Sp$^2$GNO by enabling geometry awareness and subsequently exploits the governing physics to learn the underlying solution operator in a simulation-free setup. While the spatio-spectral structure present in the proposed architecture allows multiscale learning, two separate strategies for enabling geometry awareness is introduced in this paper. For time dependent problems, we also introduce a novel hybrid physics informed loss function that combines higher-order time-marching scheme with upscaled theory inspired stochastic projection scheme. This allows accurate integration of the physics-information into the loss function. The performance of the proposed approach is illustrated on number of benchmark examples involving regular and complex domains, variation in geometry during inference, and time-independent and time-dependent problems. The results obtained illustrate the efficacy of the proposed approach as compared to the state-of-the-art physics-informed neural operator algorithms in the literature.
• Abstract（参考訳）: 偏微分方程式(PDE)を効率的かつ正確に解くことは、特に複雑な測地と限定ラベル付きデータに関わる問題において、科学と工学における基礎的な課題である。 時間非依存および時間依存PDEの解演算子を学習するための物理・幾何学的比例スペクトルグラフニューラル演算子 (\pi$G-Sp$^2$GNO) を導入する。 提案手法は,最近開発されたSp$2$GNOに対して,幾何学的認識を可能にして改良し,その後,基礎となる解演算子をシミュレーションフリーで学習する。 提案アーキテクチャに存在する空間スペクトル構造は,マルチスケール学習を可能にするが,幾何学的認識を実現するための2つの戦略を本論文で紹介する。 時間依存問題に対しては、高次時間マーチングスキームと高次時間マーチングスキームと、確率的射影スキームを組み合わせた新しいハイブリッド物理情報損失関数を導入する。 これにより、物理情報の損失関数への正確な統合が可能になる。 提案手法の性能は,正規領域と複素領域,推論中の幾何学的変化,時間非依存問題と時間依存問題を含むベンチマークの例を例に示す。 その結果,提案手法の有効性を,文献における最新の物理インフォームド・ニューラル演算アルゴリズムと比較した。

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