論文の概要: Deep Neural ODE Operator Networks for PDEs

• arxiv url: http://arxiv.org/abs/2510.15651v1
• Date: Fri, 17 Oct 2025 13:42:57 GMT
• ステータス: 翻訳完了
• システム内更新日: 2025-10-20 20:17:34.637807
• Title: Deep Neural ODE Operator Networks for PDEs
• Title（参考訳）: PDEのためのDeep Neural ODE Operator Networks
• Authors: Ziqian Li, Kang Liu, Yongcun Song, Hangrui Yue, Enrique Zuazua,
• Abstract要約: 本稿では,ニューラル常微分方程式(ODE)演算子ネットワークフレームワークをNODE-ONetと呼ぶ。 このフレームワークは、3つのコアコンポーネントからなるエンコーダ・デコーダアーキテクチャを採用する。入力関数を空間的に識別するエンコーダ、潜時的ダイナミクスをキャプチャするニューラルODE、物理空間における解を再構成するデコーダである。 非線形拡散反応とナビエ・ストークス方程式の数値実験は、訓練時間枠を超えた高精度、計算効率、予測能力を示す。
• 参考スコア（独自算出の注目度）: 6.699464491012708
• License: http://arxiv.org/licenses/nonexclusive-distrib/1.0/
• Abstract: Operator learning has emerged as a promising paradigm for developing efficient surrogate models to solve partial differential equations (PDEs). However, existing approaches often overlook the domain knowledge inherent in the underlying PDEs and hence suffer from challenges in capturing temporal dynamics and generalization issues beyond training time frames. This paper introduces a deep neural ordinary differential equation (ODE) operator network framework, termed NODE-ONet, to alleviate these limitations. The framework adopts an encoder-decoder architecture comprising three core components: an encoder that spatially discretizes input functions, a neural ODE capturing latent temporal dynamics, and a decoder reconstructing solutions in physical spaces. Theoretically, error analysis for the encoder-decoder architecture is investigated. Computationally, we propose novel physics-encoded neural ODEs to incorporate PDE-specific physical properties. Such well-designed neural ODEs significantly reduce the framework's complexity while enhancing numerical efficiency, robustness, applicability, and generalization capacity. Numerical experiments on nonlinear diffusion-reaction and Navier-Stokes equations demonstrate high accuracy, computational efficiency, and prediction capabilities beyond training time frames. Additionally, the framework's flexibility to accommodate diverse encoders/decoders and its ability to generalize across related PDE families further underscore its potential as a scalable, physics-encoded tool for scientific machine learning.
• Abstract（参考訳）: 演算子学習は、偏微分方程式(PDE)を解くための効率的な代理モデルを開発するための有望なパラダイムとして登場した。 しかしながら、既存のアプローチは、基礎となるPDEに固有のドメイン知識を見落としていることが多く、したがって、時間的ダイナミクスと訓練時間枠を超えた一般化問題を捉える際の課題に悩まされる。 本稿では、これらの制約を緩和するために、NODE-ONetと呼ばれるディープニューラル常微分方程式(ODE)演算子ネットワークフレームワークを提案する。 このフレームワークは、3つのコアコンポーネントからなるエンコーダ・デコーダアーキテクチャを採用する。入力関数を空間的に識別するエンコーダ、潜時的ダイナミクスをキャプチャするニューラルODE、物理空間における解を再構成するデコーダである。 理論的には,エンコーダ・デコーダアーキテクチャの誤り解析について検討した。 計算学的にPDE固有の物理特性を組み込む物理符号化ニューラル・オードを提案する。 このようなよく設計されたニューラルODEは、数値効率、堅牢性、適用性、一般化能力を高めながら、フレームワークの複雑さを著しく低減する。 非線形拡散反応とナビエ・ストークス方程式の数値実験は、訓練時間枠を超えた高精度、計算効率、予測能力を示す。 さらに、多様なエンコーダ/デコーダに対応するためのフレームワークの柔軟性と、関連するPDEファミリをまたいだ一般化能力は、科学機械学習のためのスケーラブルで物理コード化されたツールとしての可能性をさらに浮き彫りにしている。

関連論文リスト

• DGenNO: A Novel Physics-aware Neural Operator for Solving Forward and Inverse PDE Problems based on Deep, Generative Probabilistic Modeling [1.8416014644193066]
  Deep Generative Neural Operator (DGenNO)は、PDEベースの逆問題を解決するための物理学的なフレームワークである。 DGenNOは、コンパクトに支持されたラジアル基底関数に基づいて、仮想観測可能、弱い形残基を組み込むことで、ラベル付きデータなしで物理制約を強制する。 DGenNOは複数のベンチマークで高い精度を達成し,ノイズに対する頑健さとアウト・オブ・ディストリビューションケースに対する強力な一般化を示す。
  論文  参考訳（メタデータ） (2025-02-10T08:28:46Z)
• Advancing Generalization in PINNs through Latent-Space Representations [71.86401914779019]
  物理インフォームドニューラルネットワーク(PINN)は、偏微分方程式(PDE)によって支配される力学系のモデリングにおいて大きな進歩を遂げた。 本稿では,多種多様なPDE構成を効果的に一般化する物理インフォームドニューラルPDE解法PIDOを提案する。 PIDOは1次元合成方程式と2次元ナビエ・ストークス方程式を含む様々なベンチマークで検証する。
  論文  参考訳（メタデータ） (2024-11-28T13:16:20Z)
• DimINO: Dimension-Informed Neural Operator Learning [41.37905663176428]
  Diminoは次元分析にインスパイアされたフレームワークである。 既存のニューラル演算子アーキテクチャにシームレスに統合することができる。 PDEデータセットで最大76.3%のパフォーマンス向上を実現している。
  論文  参考訳（メタデータ） (2024-10-08T10:48:50Z)
• Text2PDE: Latent Diffusion Models for Accessible Physics Simulation [7.16525545814044]
  物理シミュレーションに潜時拡散モデルを適用する方法をいくつか紹介する。 提案手法は、現在のニューラルPDEソルバと、精度と効率の両面で競合することを示す。 スケーラブルで正確で使用可能な物理シミュレータを導入することで、ニューラルPDEソルバを実用化に近づけたいと思っています。
  論文  参考訳（メタデータ） (2024-10-02T01:09:47Z)
• NeuralStagger: Accelerating Physics-constrained Neural PDE Solver with Spatial-temporal Decomposition [67.46012350241969]
  本稿では,NeuralStaggerと呼ばれる一般化手法を提案する。 元の学習タスクをいくつかの粗い解像度のサブタスクに分解する。 本稿では,2次元および3次元流体力学シミュレーションにおけるNeuralStaggerの適用例を示す。
  論文  参考訳（メタデータ） (2023-02-20T19:36:52Z)
• Solving inverse-PDE problems with physics-aware neural networks [0.0]
  偏微分方程式の逆問題における未知の場を見つけるための新しい枠組みを提案する。 我々は,ディープニューラルネットワークの高表現性を,既存の数値アルゴリズムの精度と信頼性とを融合した普遍関数推定器とする。
  論文  参考訳（メタデータ） (2020-01-10T18:46:50Z)

関連論文リストは本サイト内にある論文のタイトル・アブストラクトから自動的に作成しています。

指定された論文の情報です。
本サイトの運営者は本サイト（すべての情報・翻訳含む）の品質を保証せず、本サイト（すべての情報・翻訳含む）を使用して発生したあらゆる結果について一切の責任を負いません。