論文の概要: Solving inverse-PDE problems with physics-aware neural networks

• arxiv url: http://arxiv.org/abs/2001.03608v3
• Date: Wed, 18 Nov 2020 21:47:28 GMT
• ステータス: 処理完了
• システム内更新日: 2023-01-12 23:55:48.841968
• Title: Solving inverse-PDE problems with physics-aware neural networks
• Title（参考訳）: 物理対応ニューラルネットワークによる逆PDE問題の解法
• Authors: Samira Pakravan, Pouria A. Mistani, Miguel Angel Aragon-Calvo, Frederic Gibou
• Abstract要約: 偏微分方程式の逆問題における未知の場を見つけるための新しい枠組みを提案する。 我々は,ディープニューラルネットワークの高表現性を,既存の数値アルゴリズムの精度と信頼性とを融合した普遍関数推定器とする。
• 参考スコア（独自算出の注目度）: 0.0
• License: http://arxiv.org/licenses/nonexclusive-distrib/1.0/
• Abstract: We propose a novel composite framework to find unknown fields in the context of inverse problems for partial differential equations (PDEs). We blend the high expressibility of deep neural networks as universal function estimators with the accuracy and reliability of existing numerical algorithms for partial differential equations as custom layers in semantic autoencoders. Our design brings together techniques of computational mathematics, machine learning and pattern recognition under one umbrella to incorporate domain-specific knowledge and physical constraints to discover the underlying hidden fields. The network is explicitly aware of the governing physics through a hard-coded PDE solver layer in contrast to most existing methods that incorporate the governing equations in the loss function or rely on trainable convolutional layers to discover proper discretizations from data. This subsequently focuses the computational load to only the discovery of the hidden fields and therefore is more data efficient. We call this architecture Blended inverse-PDE networks (hereby dubbed BiPDE networks) and demonstrate its applicability for recovering the variable diffusion coefficient in Poisson problems in one and two spatial dimensions, as well as the diffusion coefficient in the time-dependent and nonlinear Burgers' equation in one dimension. We also show that this approach is robust to noise.
• Abstract（参考訳）: 偏微分方程式(pdes)の逆問題の文脈において未知の場を見つけるための新しい合成フレームワークを提案する。 意味的オートエンコーダのカスタム層としての偏微分方程式に対する既存の数値アルゴリズムの精度と信頼性を、ディープニューラルネットワークを普遍関数推定器として高表現性に融合する。 我々の設計は、計算数学、機械学習、パターン認識の技術を一つの傘の下にまとめ、ドメイン固有の知識と物理的な制約を組み込んで隠れたフィールドを発見する。 ネットワークは、制御方程式を損失関数に組み込んだり、トレーニング可能な畳み込み層に依存してデータから適切な離散化を見つける既存の方法と対照的に、ハードコードpdeソルバ層を介して制御物理学を明示的に認識している。 これにより、計算負荷は隠れたフィールドの発見のみに焦点が当てられ、データ効率が向上する。 このアーキテクチャを Blended inverse-PDE network (以下 BiPDE network と呼ぶ) と呼び、1次元と2次元のポアソン問題における変数拡散係数と1次元の時間依存性および非線形バーガース方程式の拡散係数を復元する適用性を示した。 このアプローチがノイズに対して堅牢であることも示しています。

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