論文の概要: Commuting Embeddings for Parallel Strategies in Non-local Games
- arxiv url: http://arxiv.org/abs/2510.16214v1
- Date: Fri, 17 Oct 2025 21:00:09 GMT
- ステータス: 翻訳完了
- システム内更新日: 2025-10-25 00:56:38.902366
- Title: Commuting Embeddings for Parallel Strategies in Non-local Games
- Title（参考訳）: 非地域競技における並列戦略の通勤埋め込み
- Authors: Sarah Chehade, Andrea Delgado, Elaine Wong,
- Abstract要約: 非局所ゲームは、量子相関を求めるための多用途フレームワークを提供する。
有限次元において、複数のゲームを平行にプレイする標準的な方法は、局所ヒルベルト空間のテンソル積を必要とする。
代数的埋め込みを利用して, この加算コストを低減できることを示す。
- 参考スコア（独自算出の注目度）: 1.6312989763677892
- License: http://creativecommons.org/licenses/by/4.0/
- Abstract: Non-local games (NLGs) provide a versatile framework for probing quantum correlations and for benchmarking the power of entanglement. In finite dimensions, the standard method for playing several games in parallel requires a tensor product of the local Hilbert spaces, which scales additively in the number of qubits. In this work, we show that this additive cost can be reduced by exploiting algebraic embeddings. We introduce two forms of compressions. First, when a referee selects one game from a finite collection of games at random, the game quantum strategy can be implemented using a maximally entangled state of dimension equal to the largest individual game, thereby eliminating the need for repeated state preparations. Second, we establish conditions under which several games can be played simultaneously in parallel on fewer qubits than the tensor product baseline. These conditions are expressed in terms of commuting embeddings of the game algebras. Moreover, we provide a constructive framework for building such embeddings. Using tools from Lie theory, we show that aligning the various game algebras into a common Cartan decomposition enables such a qubit reduction. Beyond the theoretical contribution, our framework casts NLGs as algebraic primitives for distributed and resource constrained quantum computations and suggested NLGs as a comparable device independent dimension witness.
- Abstract（参考訳）: 非局所ゲーム(NLG)は、量子相関を探索し、絡み合いのパワーをベンチマークするための汎用的なフレームワークを提供する。
有限次元において、複数のゲームを平行にプレイする標準的な方法には、局所ヒルベルト空間のテンソル積が要求される。
本研究では,代数的埋め込みを利用して,この加算コストを低減できることを示す。
圧縮方式は2種類ある。
まず、審判がランダムに有限個のゲーム集合から1つのゲームを選択すると、最大個々のゲームに等しい次元の最大絡み合った状態を用いてゲーム量子戦略を実施でき、繰り返し状態の準備を不要にすることができる。
第二に、数個のゲームがテンソル積ベースラインよりも少ないキュービットで同時にプレイできる条件を確立する。
これらの条件は、ゲーム代数の可換埋め込みの観点で表される。
さらに、そのような埋め込みを構築するための構築的なフレームワークを提供する。
リー理論のツールを用いて、様々なゲーム代数を共通のカルタン分解に整列させることで、そのような量子ビットの還元が可能になることを示す。
理論的な貢献に加えて、我々のフレームワークは、NLGを分散およびリソース制約付き量子計算の代数的プリミティブとして、また、NLGをデバイス独立次元の証人として提案している。
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