論文の概要: A Bayesian Framework for Symmetry Inference in Chaotic Attractors
- arxiv url: http://arxiv.org/abs/2510.16509v1
- Date: Sat, 18 Oct 2025 13:49:35 GMT
- ステータス: 翻訳完了
- システム内更新日: 2025-10-25 00:56:39.019546
- Title: A Bayesian Framework for Symmetry Inference in Chaotic Attractors
- Title（参考訳）: カオストラクタにおける対称性推論のためのベイズ的枠組み
- Authors: Ziad Ghanem, Chang Hyunwoong, Preskella Mrad,
- Abstract要約: 候補部分群の格子上での確率的モデル選択として対称性検出を定式化する枠組みを提案する。
人間の歩行力学への応用は、機械的制約によって引き起こされる対称性の変化を明らかにする。
- 参考スコア（独自算出の注目度）: 0.0
- License: http://creativecommons.org/licenses/by/4.0/
- Abstract: Detecting symmetry from data is a fundamental problem in signal analysis, providing insight into underlying structure and constraints. When data emerge as trajectories of dynamical systems, symmetries encode structural properties of the dynamics that enable model reduction, principled comparison across conditions, and detection of regime changes. While recent optimal transport methods provide practical tools for data-driven symmetry detection in this setting, they rely on deterministic thresholds and lack uncertainty quantification, limiting robustness to noise and ability to resolve hierarchical symmetry structures. We present a Bayesian framework that formulates symmetry detection as probabilistic model selection over a lattice of candidate subgroups, using a Gibbs posterior constructed from Wasserstein distances between observed data and group-transformed copies. We establish three theoretical guarantees: $(i)$ a Bayesian Occam's razor favoring minimal symmetry consistent with data, $(ii)$ conjugation equivariance ensuring frame-independence, and $(iii)$ stability bounds under perturbations for robustness to noise. Posterior inference is performed via Metropolis-Hastings sampling and numerical experiments on equivariant dynamical systems and synthetic point clouds demonstrate accurate symmetry recovery under high noise and small sample sizes. An application to human gait dynamics reveals symmetry changes induced by mechanical constraints, demonstrating the framework's utility for statistical inference in biomechanical and dynamical systems.
- Abstract（参考訳）: データから対称性を検出することは信号解析の基本的な問題であり、基礎となる構造や制約についての洞察を提供する。
力学系の軌跡としてデータが現れると、対称性はモデル還元を可能にする力学の構造的性質を符号化し、条件間の比較を原則とし、状態変化を検出する。
最近の最適輸送法は、この設定でデータ駆動対称性検出のための実用的なツールを提供するが、決定論的しきい値に依存し、不確実な定量化がなく、ノイズに対する頑健さと階層対称性構造を解く能力に制限がある。
本稿では、観測データと群変換されたコピー間のワッサーシュタイン距離から構築されたギブス後部構造を用いて、候補部分群の格子上での確率モデル選択として対称性検出を定式化するベイズフレームワークを提案する。
我々は3つの理論的保証を確立する。
(i)データに一致する最小限の対称性を好むベイズアン・オッカムのカミソリ$$$
(ii)$共役同値、フレーム独立性保証、および$
(iii)騒音に対する頑健性に対する摂動条件下での安定性
後部推論はメトロポリス・ハスティングスサンプリングおよび等変力学系の数値実験により行われ、合成点雲は高雑音下での正確な対称性回復と小さなサンプルサイズを示す。
人間の歩行力学への応用は、機械的制約によって引き起こされる対称性の変化を明らかにし、生体力学および力学系における統計的推論のためのフレームワークの有用性を示す。
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