論文の概要: Asymptotically Stable Quaternion-valued Hopfield-structured Neural Network with Periodic Projection-based Supervised Learning Rules

• arxiv url: http://arxiv.org/abs/2510.16607v1
• Date: Sat, 18 Oct 2025 18:10:07 GMT
• ステータス: 翻訳完了
• システム内更新日: 2025-10-25 00:56:39.060965
• Title: Asymptotically Stable Quaternion-valued Hopfield-structured Neural Network with Periodic Projection-based Supervised Learning Rules
• Title（参考訳）: 周期的投影に基づく教師付き学習規則を持つ漸近安定四元数評価ホップフィールド構造ニューラルネットワーク
• Authors: Tianwei Wang, Xinhui Ma, Wei Pang,
• Abstract要約: 古典型ホップフィールドニューラルネットワーク(HNN)にインスパイアされた完全連結構造を持つ四元学習型ホップフィールド構造化ニューラルネットワーク(QSHNN)を提案する。 学習規則では,重み行列の各4*4ブロックを最小二乗の意味で最も近い四元数構造に周期的に投影することにより,標準降下を調整する周期的射影戦略を導入する。 この厳密な数学的基礎から得られる実験モデルの実装は、ランダムに生成されたターゲットセット全体にわたって高い精度、高速収束、信頼性を実現する。
• 参考スコア（独自算出の注目度）: 3.869763264003111
• License: http://arxiv.org/licenses/nonexclusive-distrib/1.0/
• Abstract: Motivated by the geometric advantages of quaternions in representing rotations and postures, we propose a quaternion-valued supervised learning Hopfield-structured neural network (QSHNN) with a fully connected structure inspired by the classic Hopfield neural network (HNN). Starting from a continuous-time dynamical model of HNNs, we extend the formulation to the quaternionic domain and establish the existence and uniqueness of fixed points with asymptotic stability. For the learning rules, we introduce a periodic projection strategy that modifies standard gradient descent by periodically projecting each 4*4 block of the weight matrix onto the closest quaternionic structure in the least-squares sense. This approach preserves both convergence and quaternionic consistency throughout training. Benefiting from this rigorous mathematical foundation, the experimental model implementation achieves high accuracy, fast convergence, and strong reliability across randomly generated target sets. Moreover, the evolution trajectories of the QSHNN exhibit well-bounded curvature, i.e., sufficient smoothness, which is crucial for applications such as control systems or path planning modules in robotic arms, where joint postures are parameterized by quaternion neurons. Beyond these application scenarios, the proposed model offers a practical implementation framework and a general mathematical methodology for designing neural networks under hypercomplex or non-commutative algebraic structures.
• Abstract（参考訳）: 回転と姿勢を表す四元数による幾何的優位性により、古典的なホップフィールドニューラルネットワーク(HNN)にインスパイアされた完全連結構造を持つ四元数評価学習ホップフィールド構造化ニューラルネットワーク(QSHNN)を提案する。 HNNの連続時間力学モデルから始め、定式化を四元数領域に拡張し、漸近安定性のある固定点の存在と一意性を確立する。 学習規則では,重み行列の各4*4ブロックを最小二乗の意味で最も近い四元数構造に周期的に投影することにより,標準勾配勾配を補正する周期的プロジェクション戦略を導入する。 このアプローチは、トレーニング全体を通して収束と準イオン一貫性を保ちます。 この厳密な数学的基礎から得られる実験モデルの実装は、ランダムに生成されたターゲットセット全体にわたって高い精度、高速収束、信頼性を実現する。 さらに、QSHNNの進化軌跡は十分に拘束された曲率、すなわち、四元系ニューロンによって関節姿勢がパラメータ化されるロボットアームの制御系や経路計画モジュールなどの応用に欠かせない十分な滑らかさを示す。 これらの応用シナリオ以外にも、提案モデルは、超複素あるいは非可換代数構造の下でニューラルネットワークを設計するための実践的な実装フレームワークと一般的な数学的方法論を提供する。

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