論文の概要: Symplectic Neural Networks in Taylor Series Form for Hamiltonian Systems
- arxiv url: http://arxiv.org/abs/2005.04986v4
- Date: Sun, 20 Feb 2022 01:20:28 GMT
- ステータス: 処理完了
- システム内更新日: 2022-12-04 20:58:17.042749
- Title: Symplectic Neural Networks in Taylor Series Form for Hamiltonian Systems
- Title（参考訳）: ハミルトン系に対するテイラー級数形式のシンプレクティックニューラルネットワーク
- Authors: Yunjin Tong, Shiying Xiong, Xingzhe He, Guanghan Pan, Bo Zhu
- Abstract要約: 我々は,Symphlectic Taylor Neural Networks (Taylor-nets) という,効率的かつ軽量な学習アルゴリズムを提案する。
スパース・短期観測に基づく複素ハミルトン力学系の連続的長期予測を行う。
我々は、振り子、ロトカ-ボルテラ、ケプラー、ヘノン-ハイレス系を含むハミルトン力学系の幅広いスペクトルを予測する上で、テイラー-ネットの有効性を実証する。
- 参考スコア（独自算出の注目度）: 15.523425139375226
- License: http://arxiv.org/licenses/nonexclusive-distrib/1.0/
- Abstract: We propose an effective and lightweight learning algorithm, Symplectic Taylor
Neural Networks (Taylor-nets), to conduct continuous, long-term predictions of
a complex Hamiltonian dynamic system based on sparse, short-term observations.
At the heart of our algorithm is a novel neural network architecture consisting
of two sub-networks. Both are embedded with terms in the form of Taylor series
expansion designed with symmetric structure. The key mechanism underpinning our
infrastructure is the strong expressiveness and special symmetric property of
the Taylor series expansion, which naturally accommodate the numerical fitting
process of the gradients of the Hamiltonian with respect to the generalized
coordinates as well as preserve its symplectic structure. We further
incorporate a fourth-order symplectic integrator in conjunction with neural
ODEs' framework into our Taylor-net architecture to learn the continuous-time
evolution of the target systems while simultaneously preserving their
symplectic structures. We demonstrated the efficacy of our Taylor-net in
predicting a broad spectrum of Hamiltonian dynamic systems, including the
pendulum, the Lotka--Volterra, the Kepler, and the H\'enon--Heiles systems. Our
model exhibits unique computational merits by outperforming previous methods to
a great extent regarding the prediction accuracy, the convergence rate, and the
robustness despite using extremely small training data with a short training
period (6000 times shorter than the predicting period), small sample sizes, and
no intermediate data to train the networks.
- Abstract（参考訳）: 本稿では,複雑なハミルトニアン力学系の連続的・長期予測を行うための,効果的で軽量な学習アルゴリズムであるsymplectic taylor neural networks (taylor-nets)を提案する。
私たちのアルゴリズムの中心は、2つのサブネットワークからなる新しいニューラルネットワークアーキテクチャです。
どちらも対称構造で設計されたテイラー級数展開の項に埋め込まれている。
インフラの基盤となる重要なメカニズムはテイラー級数展開の強い表現性と特別な対称性であり、一般化された座標に対するハミルトン勾配の数値的な嵌合過程を自然に許容し、シンプレクティック構造を保存することである。
さらに,4次シンプレクティックインテグレータをneural odesのフレームワークと組み合わせてtaylor-netアーキテクチャに組み込み,シンプレクティック構造を保存しながら,ターゲットシステムの連続時間発展を学習します。
我々は、振り子、ロトカ-ボルテラ、ケプラー、H'enon-Heiles系を含むハミルトン力学系の幅広いスペクトルを予測する上で、テイラーネットの有効性を実証した。
予測精度,収束率,ロバスト性について,短時間のトレーニング期間(予測期間の6000倍),サンプルサイズ,ネットワークを訓練するための中間データがないにもかかわらず,従来の手法をかなり上回ることで,独自の計算能力を示す。
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